İstatistik ve Olasılık · 1. Ünite: Veri ve İstatistiksel Analiz
İstatistiğin Rolü ve Veri Türleri
Mühendislikte, tıpta ve sosyal bilimlerde veri her zaman değişkendir: aynı tezgâhta üretilen iki çubuğun uzunluğu, aynı ilacı alan iki hastanın tansiyon düşüşü birbirinden farklı çıkar. İstatistik, bu değişkenlik altında veriyi toplama, özetleme ve belirsizliği ölçerek genelleme yapma bilimidir. Bu konuda istatistiğin rolünü, popülasyon–örneklem–parametre–istatistik dörtlüsünü, ölçek düzeylerini (nominal, ordinal, aralık, oran; kesikli ve sürekli ayrımı) ve veri toplama biçimlerini öğrenecek; bir veri kümesine hangi özet ölçünün ve hangi grafiğin uygun olduğunu gerekçesiyle belirleyebileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Betimsel (descriptive) ve çıkarımsal (inferential) istatistiği ayırt eder; bir çalışma durumunun hangisine girdiğini gerekçelendirir.
- Bir araştırma bağlamında popülasyon, örneklem, parametre ve istatistiği belirler; $\mu$, $\sigma$, $p$ ile $\bar{x}$, $s$, $\hat{p}$ simgelerini doğru yerde kullanır.
- Bir değişkeni nominal, ordinal, aralık ya da oran ölçeğine ve kesikli ya da sürekli sınıfına yerleştirir; sınır durumlarda (Likert, yaş, sıcaklık, kod numarası) gerekçesini yazar.
- Ölçek düzeyine göre anlamlı özet ölçüyü (mod, medyan, ortalama) ve anlamlı işlemleri (fark, oran) seçer.
- Basit rastgele, tabakalı, sistematik ve küme örneklemesini ayırt eder; orantılı tabakalı örneklemde tabaka büyüklüklerini hesaplar.
- Örnekleme değişkenliğini (aynı popülasyondan alınan örneklerde $\bar{x}$'in değişmesi) küçük bir popülasyonda tüm örnekleri sayarak gösterir ve yanlılık (bias) ile örnekleme hatasını ayırır.
Konu anlatımı
Motivasyon: Değişkenlik ve İstatistiğin Rolü
Popülasyon, Örneklem, Parametre ve İstatistik
Veri Türleri: Ölçek Düzeyleri
Ölçek Düzeyine Göre Özet Ölçü Seçimi
Veri Toplama: Örnekleme Yöntemleri ve Çalışma Türleri
Örnekleme Değişkenliği: Küçük Bir Popülasyonda Tüm Örnekler
Çözümlü Örnekler ve Tablo Okuma
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Popülasyon (population)
- İlgilendiğimiz tüm birimlerin ya da tüm olası gözlemlerin oluşturduğu küme; büyüklüğü $N$.
- Örneklem (sample)
- Popülasyondan gerçekten gözlenen alt küme; büyüklüğü $n$.
- Parametre (parameter)
- Popülasyonu betimleyen sabit ama genellikle bilinmeyen sayı ($\mu$, $\sigma$, $p$).
- İstatistik (statistic)
- Örneklemden hesaplanan ve örnekten örneğe değişen sayı ($\bar{x}$, $s$, $\hat{p}$).
- Nominal ölçek
- Kategoriler arasında doğal sıra olmayan etiket verisi; yalnızca mod ve oran anlamlıdır.
- Ordinal ölçek
- Sıralı kategoriler; düzeyler arasındaki fark eşit ya da ölçülebilir değildir; medyan anlamlıdır.
- Aralık ve oran ölçeği
- Aralıkta fark anlamlıdır; oranda ayrıca mutlak sıfır vardır ve 'kaç kat' ifadesi anlamlıdır.
- Kesikli ve sürekli veri
- Kesikli: sayım sonucu, sayılabilir değerler. Sürekli: ölçüm sonucu, aralıktaki her değer olası.
- Yanlılık (bias)
- Seçim ya da ölçüm yönteminden gelen, örneklem büyüklüğünden bağımsız sistematik sapma.
- Karıştırıcı değişken (confounding variable)
- Hem açıklayıcı değişkenle hem yanıtla ilişkili olup görünen bir ilişkiyi yapay biçimde doğuran ya da gizleyen değişken.
Örnek soru
Aşağıdakilerden hangisi çıkarımsal istatistik (inferential statistics) örneğidir?
- 400 hanelik rastgele örneğe dayanarak kentteki tüm hanelerin ortalama tüketimi için %95 güven aralığı kurmak
- Bir sınıftaki 30 öğrencinin vize notlarının ortalamasını ve medyanını hesaplayıp tabloya yazmak
- Bir partideki 500 ürünün tamamını ölçüp bu partinin ortalama uzunluğunu hesaplamak
- Dünkü üretimde kusurlu ürünlerin oranını, bütün ürünler sayılarak raporlamak
- Bir veri kümesinin histogramını çizip dağılımın simetrik olup olmadığını yorumlamak
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Çıkarımsal istatistik, bir örneklemden popülasyon hakkında belirsizlik ölçüsüyle birlikte sonuç çıkarır.
2. A seçeneğinde 400 hanelik örnekten tüm hanelerin $\mu$'sü için güven aralığı kuruluyor: örneklemden popülasyona geçiş vardır.
3. B, C, D ve E'de eldeki verinin (ya da tüm popülasyonun) özeti yapılıyor; genelleme ve belirsizlik ölçüsü yok, bunlar betimsel istatistiktir.
Cevap: A. C ve D'de bütün birimler gözlendiğinden hesaplanan sayı bir istatistik değil parametredir; çıkarım gerekmez.