Matematik I · 6. Ünite
6. Ünite Deneme Sınavı: İntegral Alma Teknikleri
20 çoktan seçmeli soru · 6 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Kısmi İntegrasyon (4 soru)
- Trigonometrik İntegraller (4 soru)
- Trigonometrik Dönüşümler (3 soru)
- Basit Kesirlere Ayırma (3 soru)
- İntegrasyon Stratejileri (3 soru)
- Has Olmayan İntegraller (3 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
Bir öğrenci $\int x\,e^{x}\,dx$ integralinde bilerek $u = e^{x}$, $dv = x\,dx$ seçiyor. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Formül uygulanamaz, çünkü $dv = x\,dx$ için $v$ bulunamaz.
- Sonuç yanlış çıkar, çünkü formül yalnızca LAPTÜ sırasıyla geçerlidir.
- Kalan integral başlangıç integralinin aynısı olur ve işlem döngüye girer.
- Formül yine geçerlidir ama kalan integral $\frac12\int x^2e^x\,dx$ olur, daha zorlaşır.
- Kalan integral $\int e^x\,dx$ olur ve çözüm normal seçimden daha kısalır.
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Seçim: $u = e^x$, $dv = x\,dx$ $\Rightarrow$ $du = e^x dx$, $v = \tfrac{x^2}{2}$.
2. Formül her seçimde geçerlidir: $\int x e^x dx = \tfrac{x^2}{2}e^x - \int \tfrac{x^2}{2}e^x\,dx$.
3. Yeni integralde polinomun derecesi $1$'den $2$'ye çıkmıştır; integral başlangıçtakinden daha karmaşıktır.
4. LAPTÜ bir doğruluk koşulu değil, kalan integrali sadeleştiren seçim için bir sezgidir; $u = x$ almak $v\,du = e^x dx$ verir.
Doğru cevap: formül geçerlidir, kalan integral $\frac12\int x^2e^x\,dx$ olur. En güçlü çeldirici "formül yalnızca LAPTÜ ile geçerlidir" şıkkıdır; kısmi integrasyon formülü çarpım kuralından türetilir ve herhangi $u$, $v$ için geçerlidir.
Soru 2
$\dfrac{x+5}{(x-1)(x+2)} = \dfrac{A}{x-1} + \dfrac{B}{x+2}$ eşitliğinde Heaviside kapatma yöntemiyle $B$ kaçtır?
- $-1$
- $1$
- $2$
- $3$
- $-3$
Doğru cevap: A
Çözüm
Çözüm:
1. $B$'yi bulmak için paydadaki $(x+2)$ çarpanı kapatılır ve kalan ifadeye $x=-2$ konur.
2. $B = \dfrac{x+5}{x-1}\Big|_{x=-2} = \dfrac{3}{-3}$.
3. $B = -1$. (Aynı yöntemle $A = \frac{6}{3} = 2$.)
4. Kontrol: $\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{x+5}{(x-1)(x+2)}$.
Doğru cevap A. En güçlü çeldirici D'dir ($3$): pay değeri $3$ bulunur ama kapatılmayan $(x-1)=-3$ çarpanına bölmek unutulur. $1$ ve $-3$ işaret hatalarıdır.
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.