Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş · 5. Ünite

5. Ünite Deneme Sınavı: Çok Parçacıklı Sistemler ve Yaklaşım Yöntemleri

20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince

Sınavdaki konular

1. Özdeş Parçacıklar, Bozonlar ve Fermiyonlar (4 soru)
2. Zamandan Bağımsız Pertürbasyon Teorisi (4 soru)
3. Varyasyon İlkesi ve Helyum Atomu (4 soru)
4. WKB Yaklaşımı ve Alfa Bozunması (4 soru)
5. Zamana Bağlı Pertürbasyon ve Fermi Altın Kuralı (4 soru)

Deneme sınavı nasıl işler?

• Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
• Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
• Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
• En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
• Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.

Örnek sorular

Soru 1

Spin-istatistik teoremine ve bileşik parçacık kuralına göre aşağıdaki listelerden hangisi yalnızca fermiyonlardan oluşur?

1. Elektron, proton, $^3$He atomu
2. Elektron, foton, nötron
3. Proton, $^4$He atomu, nötrino
4. Foton, pion ($\pi^+$), $^4$He atomu
5. Nötron, döteron ($^2$H çekirdeği), elektron

Doğru cevap: A

Çözüm

1. Yarım tam sayı spinli temel parçacıklar fermiyondur: elektron, proton, nötron, nötrino.
2. Bileşik parçacıkta fermiyon sayısı belirleyicidir: $^3$He atomu 2 proton + 1 nötron + 2 elektron = 5 fermiyon → fermiyon.
3. $^4$He atomu (6 fermiyon) ve döteron (1p + 1n = 2 fermiyon, spin 1) bozondur; foton ($s = 1$) ve pion ($s = 0$) bozondur.
Doğru liste: elektron, proton, $^3$He atomu. En güçlü çeldirici son şıktır: döteron fermiyonlardan yapılmıştır ama çift sayıda fermiyon içerdiği için bozondur.

Soru 2

$\hbar\omega = 0{,}5\,\text{eV}$ olan bir harmonik osilatör için $\psi = A/(x^2 + b^2)$ deneme fonksiyonu kullanılıyor: $\langle\hat H\rangle/\hbar\omega = 1/(4\rho^2) + \rho^2/2$, $\rho = b/x_0$. En iyi üst sınır kaç eV'dir?

1. $0{,}250$
2. $0{,}354$
3. $0{,}500$
4. $0{,}177$
5. $0{,}707$

Doğru cevap: B

Çözüm

1. $d/d\rho$: $-1/(2\rho^3) + \rho = 0$ ⇒ $\rho^4 = 1/2$.
2. $\langle\hat H\rangle_{\min}/\hbar\omega = \tfrac{1}{4}\sqrt2 + \tfrac12\cdot\tfrac{1}{\sqrt2} = \tfrac{\sqrt2}{2} = 0{,}707$.
3. $0{,}707 \times 0{,}5 = 0{,}354\,\text{eV}$.
$0{,}250\,\text{eV}$ kesin değerdir ($\tfrac12\hbar\omega$); Lorentz biçimi kesin biçim olmadığından minimum ona inemez. $0{,}707$ boyutsuz oranı eV sanmaktır; $0{,}177$ ise kesin değerin altında olduğundan imkânsızdır.

Sınavın tamamı Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş dersini derslerine ekleyince açılır.

Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş: tüm konular ve deneme sınavları