Zamandan bağımsız bir potansiyelde Ψ(x,t) = ψ(x)e-iEt/ħ biçimindeki bir durağan durum için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

|Ψ|2 ve her dinamik değişkenin beklenen değeri zamandan bağımsızdır

Ψ(x,t) zamandan bağımsızdır, çünkü E sabittir

ψ(x) her zaman sıfırdan farklı bir p verir

Enerji ölçümü farklı denemelerde farklı değerler verir

Ψ ancak ψ(x) gerçel ise bir çözümdür

Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş · 2. Ünite

2. Ünite Deneme Sınavı: Schrödinger Dalga Denklemi ve Tek Boyutlu Problemler

20 çoktan seçmeli soru · 6 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince

Sınavdaki konular

Schrödinger Denklemi, Born Kuralı ve Süreklilik Denklemi (4 soru)
Serbest Parçacık ve Dalga Paketleri (4 soru)
Sonsuz Potansiyel Kuyusu (3 soru)
Sonlu Potansiyel Kuyusu ve Basamak Potansiyeli (3 soru)
Kuantum Tünelleme Etkisi (3 soru)
Harmonik Osilatör (3 soru)

Deneme sınavı nasıl işler?

Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.

Örnek sorular

Soru 1

Zamandan bağımsız bir potansiyelde $\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-iEt/\hbar}$ biçimindeki bir durağan durum için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\Psi(x,t)$ zamandan bağımsızdır, çünkü $E$ sabittir
$\psi(x)$ her zaman sıfırdan farklı bir $\langle p\rangle$ verir
$|\Psi|^2$ ve her dinamik değişkenin beklenen değeri zamandan bağımsızdır
Enerji ölçümü farklı denemelerde farklı değerler verir
$\Psi$ ancak $\psi(x)$ gerçel ise bir çözümdür

Doğru cevap: C

Çözüm

1. $|\Psi|^2 = \psi^*e^{+iEt/\hbar}\psi e^{-iEt/\hbar} = |\psi|^2$: zaman bağımlılığı faz olarak sadeleşir.
2. $\langle Q\rangle = \int\Psi^*\hat Q\Psi dx$'te de aynı fazlar birbirini götürür; tüm beklenen değerler sabittir.
3. Enerji kesindir ($\sigma_H = 0$); $\psi$ karmaşık da olabilir (ör. $e^{ikx}$).
En güçlü çeldirici A: $\Psi$'nin kendisi $e^{-iEt/\hbar}$ fazıyla döner; zamandan bağımsız olan yalnızca ölçülebilir niceliklerdir.

Soru 2

Genişliği $L = 1{,}0$ nm, derinliği $V_0 = 5{,}0$ eV olan sonlu kare kuyuda bir elektronun kaç bağlı durumu vardır? ($\hbar^2/2m_e = 0{,}0381$ eV·nm²)

Doğru cevap: C

Çözüm

1. $z_0 = \frac L2\sqrt{V_0/(\hbar^2/2m)} = 0{,}5\sqrt{5/0{,}0381} = 5{,}73$.
2. $N = \lceil 2z_0/\pi\rceil = \lceil 3{,}65\rceil =$ $4$ (çift, tek, çift, tek).
3. Kontrol: yeni bir durum, $V_0$ her sonsuz kuyu seviyesini geçtiğinde doğar. Eşikler $0$; $0{,}376$; $1{,}50$; $3{,}38$ eV'nin hepsi $5$ eV'nin altında (4 durum), sonraki eşik $6{,}02$ eV üstünde.
$3$, $V_0$'ın altındaki sonsuz kuyu seviyelerini saymak ya da $3{,}65$'i aşağı yuvarlamaktır: ilk durum eşiksizdir ($V_0 > 0$ yeter), bu yüzden bir fazlası vardır. $5$ ise $6{,}02$ eV eşiğini de geçilmiş saymaktır.

Sınavın tamamı Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş dersini derslerine ekleyince açılır.

Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş: tüm konular ve deneme sınavları