Modern Fizik · 10. Ünite: Çekirdek Fiziği
Bozunum Yasası ve Yarı Ömür
Radyoaktif çekirdekler tek tek öngörülemez biçimde bozunur, ama büyük bir topluluk kusursuz bir üstel yasaya uyar. Bu konuda bu iki görüşü (rastgele tekil olay, deterministik topluluk) bozunum sabiti $\lambda$, yarı ömür $T_{1/2}$, ortalama ömür $\tau$ ve aktivite $A$ ile birleştiriyoruz; ardışık bozunumda seküler dengeyi nitel olarak kavrıyoruz. Sonunda bir kaynağın aktivitesini ve belirli bir andaki çekirdek sayısını hesaplayabilecek, bir sayım verisinden yarı ömür çıkarabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Bozunum yasasını $dN/dt = -\lambda N$ varsayımından türetir ve $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ çözümünü yorumlar.
- $\lambda$, $T_{1/2} = \ln 2/\lambda$ ve $\tau = 1/\lambda$ arasındaki bağıntıyı kullanarak bir kaynağın kalan çekirdek sayısını hesaplar.
- Aktiviteyi $A = \lambda N$ ile bulur; Bq ve Ci birimleri arasında dönüşüm yapar.
- Bozunumun istatistiksel doğasını (binom / Poisson, göreli dalgalanma $\sim 1/\sqrt{N}$) açıklar.
- Ardışık bozunumda $T_{1/2}^{ana} \gg T_{1/2}^{ürün}$ koşulunda seküler dengeyi ($A_2 \approx A_1$) nitel olarak açıklar.
- $\ln A$–$t$ grafiğinin eğiminden yarı ömür çıkarır.
Konu anlatımı
Deneysel Başlangıç: Radyoaktivite Neden Üstel?
Temel Kavramlar ve Tanımlar
Bozunum Yasasının Türetilmesi
İstatistiksel Doğa: Tek Çekirdek, Büyük Topluluk
Ardışık Bozunum ve Seküler Denge (Nitel)
Çözümlü Örnekler
Simülasyonda Keşif ve Sınır Durumları
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Bozunum sabiti (decay constant)
- Bir çekirdeğin birim zamandaki bozunma olasılığı $\lambda$; birimi s⁻¹. Çekirdeğin yaşından bağımsızdır.
- Yarı ömür (half-life)
- Çekirdeklerin yarısının bozunması için geçen süre; $T_{1/2} = \ln 2/\lambda$. Topluluk özelliğidir.
- Ortalama ömür (mean life)
- Bozunmadan önceki ortalama yaşam süresi; $\tau = 1/\lambda = 1{,}443\,T_{1/2}$.
- Aktivite (activity)
- Birim zamandaki bozunma sayısı $A = \lambda N$; birimi becquerel (Bq), tarihsel olarak curie (3,7·10¹⁰ Bq).
- Kısmi bozunum sabiti
- Çok kanallı bozunumda her kanalın sabiti; toplam $\lambda = \sum \lambda_i$, dallanma oranı $\lambda_i/\lambda$.
- Seküler denge (secular equilibrium)
- Ana çekirdeğin yarı ömrü ürününkinden çok büyükken ürünün aktivitesinin ana aktiviteye eşitlendiği durum: $A_2 \approx A_1$.
- Geçici denge (transient equilibrium)
- Ana çekirdek ürününden biraz uzun ömürlüyken $A_2/A_1$ oranının sabitlendiği (>1) durum; Mo-99/Tc-99m.
- Poisson istatistiği
- Bağımsız rastgele olayların sayım dağılımı; $n$ sayımda belirsizlik $\sqrt{n}$.
Örnek soru
Yarı ömrü $8\,\text{gün}$ olan bir radyoaktif izotopun başlangıçtaki çekirdeklerinin ne kadarı $24\,\text{gün}$ sonra bozunmadan kalır?
- 1/3
- 1/4
- 1/6
- 1/16
- 1/8
Doğru cevap: E
Çözüm
1. $24\,\text{gün}/8\,\text{gün} = 3$ yarı ömür geçmiştir.
2. Her yarı ömürde kalanın yarısı bozunur: $N/N_0 = 2^{-3} = 1/8$.
Sonuç: $1/8$. Çeldirici $1/3$, süre oranını ($8/24$) kalan oran sanmaktır; bozunum doğrusal değil üsteldir. $1/4$ iki, $1/16$ dört yarı ömre karşılık gelir.