Modern Fizik · 10. Ünite: Çekirdek Fiziği
Radyometrik Tarihleme
Bozunum yasası, kayaların ve fosillerin yaşını okumamızı sağlayan bir "çekirdek saati"dir: ana izotopun kalan miktarı ya da ürünün birikimi, saatin başladığı andan beri geçen süreyi verir. Bu konuda C-14, K-40/Ar-40 ve U-238/Pb-206 sistemlerinin tarihleme denklemlerini türetiyor, her yöntemin dayandığı varsayımları, hata kaynaklarını ve geçerlilik aralığını tartışıyoruz. Sonunda bir ölçüm oranından yaş, yaş belirsizliği ve uygun yöntem seçimi yapabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Ana izotopun azalmasına dayanan tarihleme denklemini $t = (T_{1/2}/\ln2)\ln(N_0/N)$ biçiminde türetir ve C-14 verisine uygular.
- Ürün birikimine dayanan $t = (1/\lambda)\ln(1 + D^*/N)$ denklemini kurar; K-40'ın yalnız $\%10{,}7$'lik elektron yakalama dalını hesaba katarak K-Ar yaşı bulur.
- U-238/Pb-206 oranından yaş hesaplar ve başlangıçta bulunan ortak kurşunun etkisinin yönünü belirler.
- Tarihleme varsayımlarını (kapalı sistem, bilinen başlangıç koşulu, sabit $\lambda$) sıralar ve ihlal edildiğinde yaşın hangi yönde saptığını açıklar.
- Ölçüm belirsizliğinin yaşa yayılımını $\delta t \approx (1/\lambda)\,\delta R/R$ ile tahmin eder.
- Bir örnek için malzemeye ve yaş mertebesine uygun izotop sistemini seçer, geçerlilik aralığını gerekçelendirir.
Konu anlatımı
Çekirdek Saati: Fikir ve Tarihçe
Tarihleme Denklemlerinin Türetilmesi
Üç Ana Sistem
Varsayımlar, Hata Kaynakları ve Belirsizlik Yayılımı
Çözümlü Örnekler
Geçerlilik Aralıkları ve Yöntem Seçimi
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Radyometrik tarihleme (radiometric dating)
- Radyoaktif ana izotopun azalması ya da ürün izotopun birikmesinden, saatin başladığı olaydan beri geçen süreyi bulma yöntemi.
- Kapalı sistem (closed system)
- Saat başladıktan sonra ana ya da ürün izotopun örnek içine girmediği veya dışına çıkmadığı varsayımı.
- Dallanma oranı (branching ratio)
- Bir bozunum kanalının toplam bozunuma oranı; K-40 için Ar-40 kanalı $b = 0{,}1072$.
- Ortak kurşun (common lead)
- Kristal oluşurken içeri giren ve U bozunumundan gelmeyen kurşun; düzeltilmezse U-Pb yaşını büyütür.
- Kalibrasyon (calibration)
- Konvansiyonel C-14 yaşının ağaç halkaları gibi bağımsız kayıtlarla takvim yaşına çevrilmesi.
- Geçerlilik aralığı
- Bir izotop sisteminin güvenilir yaş verdiği aralık; kabaca $\sim 10\,T_{1/2}$ ile sınırlıdır.
- Konkordans (concordance)
- U-238/Pb-206 ve U-235/Pb-207 yaşlarının birbiriyle uyumlu çıkması; kapalı sistemin sınanması.
- Zirkon (zircon)
- Kristalleşirken U alıp Pb'yi dışlayan, dayanıklı mineral; U-Pb saatinin ana malzemesi.
Örnek soru
Bir kömür örneğinde C-14 aktivitesi, canlı odundaki değerin $\%25$'i kadardır. C-14'ün yarı ömrü $5730$ yıl olduğuna göre örnek yaklaşık kaç yıl önce ölmüştür?
- 5730 yıl
- 8267 yıl
- 17 190 yıl
- 11 460 yıl
- 22 920 yıl
Doğru cevap: D
Çözüm
1. $N/N_0 = 0{,}25 = 2^{-2}$: iki yarı ömür geçmiştir.
2. $t = 2\times5730 = 11\,460$ yıl. Aynı sonuç $t = (T_{1/2}/\ln2)\ln4 = 8267\times1{,}386 = 11\,460$ yıl.
Sonuç: $11\,460$ yıl. $8267$ yıl ortalama ömürdür ($\tau$); $\ln 4$ ile çarpmayı unutmak ya da $\tau$'yu yaş sanmak bu yanlışa götürür. $5730$ tek yarı ömürde ($\%50$) kalır.