Mühendislik Termodinamiği · 4. Ünite: Kapalı Sistemler İçin Enerji Çözümlemesi
İdeal Gazların, Katıların ve Sıvıların İç Enerji ve Entalpi Değişimleri
Kapalı sistem enerji dengesi, sağ tarafında $\Delta U$ ve (sabit basınçta) $\Delta H$ terimlerini taşır; bu terimleri sıcaklık değişiminden bulmak, çözümlemenin hesap kısmının çoğunu oluşturur. Bu konuda ideal gazlarda $\Delta u$ ve $\Delta h$'yi üç yöntemle (tablo, sabit özgül ısı, ortalama özgül ısı), sıvı ve katılarda ise $\Delta u=c\Delta T$ ve $\Delta h=\Delta u+v\Delta P$ ile hesaplayacak, hangi yöntemin ne zaman yeterli olduğunu hata analiziyle belirleyeceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- İdeal gazlarda $\Delta u=\int c_v\,dT$ ve $\Delta h=\int c_p\,dT$ ifadelerini yazar; bunların yola değil yalnızca $T_1$ ve $T_2$'ye bağlı olduğunu gerekçelendirir.
- Hava tablosundan (A-17) $u$ ve $h$ değerlerini okur, doğrusal enterpolasyonla $\Delta u$, $\Delta h$ ve verilen $u$ ya da $h$ değerinden sıcaklığı bulur.
- Sabit özgül ısı ve ortalama özgül ısı yaklaşımlarını uygular; tabloya göre bağıl hatayı hesaplar ve geçerli sıcaklık aralığını değerlendirir.
- Sıvı ve katılarda $\Delta u=c\Delta T$ ve $\Delta h=\Delta u+v\Delta P$ ifadelerini kullanır; basınç terimini ne zaman ihmal edebileceğini belirler.
- Bu hesapları birinci kanunla birleştirerek rijit kap, sabit basınçlı piston ve çok maddeli yalıtılmış kapalı sistem problemlerini çözer.
Konu anlatımı
Bağlam: Enerji Terimini Sayıya Çevirmek
İdeal Gazlar İçin $\Delta u$ ve $\Delta h$
Tablodan Okuma ve Ters Problem
Katı ve Sıvılar: $\Delta u$ ve $\Delta h$
Çözümlü Örnekler
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Hava tablosu (air table, A-17)
- Havanın $u$, $h$, $s^\circ$ değerlerini $T$ (K) cinsinden veren ideal gaz tablosu.
- Ortalama özgül ısı (average specific heat)
- $c_{ort}=\Delta h/\Delta T$ ya da ortalama sıcaklıktaki özgül ısı.
- Enterpolasyon (interpolation)
- Tablo satırları arasındaki değerin doğrusal olarak bulunması.
- Sıkıştırılamaz madde (incompressible substance)
- $v$ sabit; $\Delta u=c\Delta T$, $\Delta h=\Delta u+v\Delta P$.
- Pompa işi (pump work)
- Sıvıyı sabit sıcaklıkta basınçlandırmak için gereken iş: $w=v\Delta P$.
- Bağıl hata (relative error)
- $(\text{yaklaşık}-\text{kesin})/\text{kesin}$; yöntem seçiminin ölçütü.
- Isıl denge (thermal equilibrium)
- Yalıtılmış sistemde cisimlerin ortak sıcaklığa ulaşması; $\sum\Delta U=0$.
Örnek soru
2 kg helyum 300 K'den 500 K'e ısıtılıyor ($c_p=5{,}1926$ kJ/(kg·K), $c_v=3{,}1156$ kJ/(kg·K), $R=2{,}0769$ kJ/(kg·K)). Helyumun entalpi değişimi kaç kJ'dür?
- 415,4 kJ
- 830,8 kJ
- 1246,2 kJ
- 1038,5 kJ
- 2077,0 kJ
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Tek atomlu gazda $c_p$ sıcaklıktan bağımsızdır; $\Delta H=mc_p\Delta T$ (süreç ne olursa olsun).
2. $\Delta H=2\cdot5{,}1926\cdot200=\mathbf{2077{,}0\,kJ}$.
Çeldiriciler: $1246{,}2$ kJ $c_v$ kullanımıdır ($\Delta U$); $1038{,}5$ kJ kütlenin atlanmasıdır; $830{,}8$ kJ $mR\Delta T$ (sınır işi); $415{,}4$ kJ ise $R\Delta T$'dir.