Mühendislik Termodinamiği · 5. Ünite: Kontrol Hacimleri İçin Kütle ve Enerji Çözümlemesi
Kütlenin Korunumu ve Kütlesel/Hacimsel Debiler
Türbin, kompresör, lüle, boru hattı ve tank gibi cihazlarda akışkan sürekli içeri girip dışarı çıkar; bu yüzden sabit kütleli kapalı sistem yaklaşımı yetmez ve kontrol hacmi (control volume) yaklaşımı gerekir. Bu konuda kütlenin korunumunu kontrol hacmi için kurar, kütlesel ve hacimsel debiyi tanımlar, ortalama hızı integralden türetir ve çok girişli çıkışlı sistemlerde bilinmeyen debileri bulursun. Sonraki konuların (enerji dengesi, cihazlar, dolum-boşalım) hepsi bu kütle dengesinin üzerine kurulur.
Öğrenme hedefleri
- Kontrol hacmi için kütle denge denklemini $\dfrac{dm_{KH}}{dt} = \sum \dot m_g - \sum \dot m_ç$ biçiminde yazar ve sürekli akışta $\sum \dot m_g = \sum \dot m_ç$ sadeleşmesini gerekçelendirir.
- Kütlesel debiyi $\dot m = \rho V_{ort} A_c$, hacimsel debiyi $\dot V = V_{ort} A_c$ olarak hesaplar; ortalama hızı $\dot m = \int \rho V_n\, dA_c$ integralinden türetir.
- Sıkıştırılamaz akışta hacimsel debinin korunduğunu, sıkıştırılabilir akışta yalnızca kütlesel debinin korunduğunu ayırt eder; ideal gaz için $\rho = P/(RT)$ ile kütlesel debiyi bulur.
- Karışım ve ayrılma noktaları ile çok girişli çıkışlı sistemlerde bilinmeyen debi, hız ve boru çapını kütle dengesinden hesaplar.
- Zamanla değişen (tank dolum/boşalım) problemlerinde $m_2 - m_1 = \sum m_g - \sum m_ç$ ile tank kütlesini ve gereken süreyi bulur.
Konu anlatımı
Bağlam: Kapalı Sistemden Kontrol Hacmine
Kavramlar: Debi, Ortalama Hız ve Akış Kesiti
Türetme: Ortalama Hız ve Kütle Denge Denklemi
Sıkıştırılamaz ve Sıkıştırılabilir Akış
Çözümlü Örnekler
Simülasyon ve Yorum: Hızın Kesitle ve Yoğunlukla Değişimi
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Kontrol hacmi (control volume)
- Kütle ve enerjinin geçebildiği, uzayda seçilmiş bölge; kontrol yüzeyi ile sınırlanır.
- Kütlesel debi (mass flow rate)
- Bir kesitten birim zamanda geçen kütle, $\dot m = \rho V_{ort} A_c$ (kg/s).
- Hacimsel debi (volume flow rate)
- Bir kesitten birim zamanda geçen hacim, $\dot V = V_{ort} A_c$ (m³/s).
- Ortalama hız (average velocity)
- Gerçek hız profili ile aynı kütlesel debiyi veren kesit-ortalama hız.
- Sürekli akış (steady flow)
- Kontrol hacmi içinde ve sınırlarında hiçbir özelliğin zamanla değişmediği akış; $dm_{KH}/dt = 0$.
- Sıkıştırılamaz akış (incompressible flow)
- Yoğunluğun sabit olduğu akış; hacimsel debi korunur.
- Özgül hacim (specific volume)
- Birim kütlenin hacmi, $v = 1/\rho$ (m³/kg).
- Kütlenin korunumu (conservation of mass)
- Kontrol hacmindeki kütle değişiminin net giren kütleye eşit olması ilkesi.
Örnek soru
Çapı $5\ \text{cm}$ olan borudan ortalama $2\ \text{m/s}$ hızla $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ su akıyor. Kütlesel debi yaklaşık kaç kg/s'dir?
- 0,98
- 1,96
- 7,85
- 19,6
- 3,93
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Kesit alanı $A_c = \pi D^2/4 = \pi (0{,}05)^2/4 = 1{,}963\times 10^{-3}\ \text{m}^2$.
2. $\dot m = \rho V A_c = 1000 \cdot 2 \cdot 1{,}963\times 10^{-3} = \mathbf{3{,}93\ kg/s}$.
Yarıçap yerine çap kullanmak (A = πD²) ya da D yerine D/2 koymak sırasıyla 4 kat ve 1/4 kat hata verir; 1,96 ve 7,85 seçenekleri bu hataların sonuçlarıdır.