Mühendislik Termodinamiği · 4. Ünite: Kapalı Sistemler İçin Enerji Çözümlemesi
Özgül Isılar (Cv ve Cp)
Aynı miktarda ısıyla bir kilogram demiri ve bir kilogram suyu ısıtırsanız demir çok daha fazla ısınır; bu fark maddelerin özgül ısılarından gelir. Özgül ısılar, bir maddenin sıcaklığını bir derece değiştirmek için gereken enerjiyi tanımlar ve iç enerji ile entalpi değişimlerini sıcaklık farkına bağlayan köprüdür. Bu konuda $c_v$ ve $c_p$'yi kısmi türev olarak tanımlayacak, $c_p-c_v=R$ bağıntısını türetecek ve gaz, sıvı ve katılarda ısı hesabını yapacaksınız.
Öğrenme hedefleri
- $c_v=(\partial u/\partial T)_v$ ve $c_p=(\partial h/\partial T)_P$ tanımlarını yazar; sabit hacimde ve sabit basınçta ısıtmanın enerji açısından farkını açıklar.
- İdeal gazda $u$ ve $h$'nin yalnızca sıcaklığın fonksiyonu olduğunu gerekçelendirir ve $c_p-c_v=R$, $k=c_p/c_v$ bağıntılarını türetip kullanır.
- Sabit özgül ısılı ideal gazda sabit hacimli ve sabit basınçlı ısıtmada gereken ısıyı ($Q_v=mc_v\Delta T$, $Q_p=mc_p\Delta T$) ve işe giden payı hesaplar.
- Tek atomlu ve çok atomlu gazların özgül ısılarını molekül yapısıyla ilişkilendirir; $c_p$'nin sıcaklıkla artışını hava tablosundan yorumlar.
- Sıvı ve katılar için $c_p\approx c_v\approx c$ olduğunu açıklar; ısıl denge (kalorimetre) problemlerinde birinci kanunla bilinmeyen sıcaklık ya da özgül ısıyı bulur.
Konu anlatımı
Bağlam: Aynı Isı, Farklı Isınma
Özgül Isıların Tanımı
İdeal Gaz: $c_p - c_v = R$ ve Özgül Isı Oranı
İş Payı ve Sıcaklığa Bağlılık
Sıvı ve Katılar: Sıkıştırılamaz Madde
Çözümlü Örnekler
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Özgül ısı (specific heat)
- Birim kütlenin sıcaklığını 1 K artırmak için gereken enerji; kJ/(kg·K).
- Sabit hacimde özgül ısı $c_v$
- $(\partial u/\partial T)_v$; rijit kapta ısıtma için gereken enerji.
- Sabit basınçta özgül ısı $c_p$
- $(\partial h/\partial T)_P$; sınır işi dahil gereken enerji.
- Özgül ısı oranı $k$
- $c_p/c_v$; tek atomlu gaz 5/3, iki atomlu gaz 7/5.
- Gaz sabiti $R$
- $R=R_u/M$; ideal gazda $c_p-c_v=R$.
- Sıkıştırılamaz madde (incompressible substance)
- Özgül hacmi sabit kabul edilen sıvı/katı; $c_p=c_v=c$.
- Isıl kütle (heat capacity)
- $mc$ çarpımı; bir cismin sıcaklığını 1 K değiştirmek için gereken enerji.
- Serbestlik derecesi (degree of freedom)
- Molekülün enerji depolayabildiği bağımsız hareket kipi (öteleme, dönme, titreşim).
Örnek soru
$c_v$ özgül ısısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Sabit basınçta 1 kg maddenin sıcaklığını 1 K artırmak için gereken enerjidir.
- Maddenin sıcaklığı 1 K iken sahip olduğu toplam enerjidir.
- Her süreçte ısı geçişinin sıcaklık değişimine oranıdır.
- Yalnızca gazlar için tanımlıdır; sıvı ve katılarda yoktur.
- Sabit hacimde 1 kg maddenin sıcaklığını 1 K artırmak için gereken enerjidir.
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Tanım: $c_v=(\partial u/\partial T)_v$; sabit hacimde sınır işi sıfırdır, dolayısıyla $\delta q=du=c_v\,dT$.
2. Bu, 1 kg maddeyi rijit kapta 1 K ısıtmak için gereken ısıdır.
Birinci çeldirici $c_p$ tanımıdır. "Her süreçte $Q/\Delta T$" ifadesi yanlıştır, çünkü ısı yola bağlıdır; $Q/\Delta T$ yalnızca sabit hacim ya da sabit basınç gibi belirli bir yol için özgül ısıya eşittir.