10. Sınıf Matematik · 7. Ünite
7. Ünite Deneme Sınavı: Veriden Olasılığa
20 çoktan seçmeli soru · 2 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Koşullu Olasılık ve Bağımlı-Bağımsız Olaylar (10 soru)
- Bayes Teoremi (10 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
İki zar atılıyor. Zarların toplamının 6 olduğu biliniyor.
Buna göre iki zarın aynı sayıyı göstermiş olma olasılığı kaçtır?
- 1/36
- 1/30
- 5/36
- 1/6
- 1/5
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Toplamı 6 olan çıktılar: $(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)$. Koşul altında örnek uzay bu 5 çıktıya daralır: $n(B) = 5$.
2. Bunlardan yalnızca $(3,3)$ iki zarın aynı olduğu çıktıdır: $n(A \cap B) = 1$.
3. $P(A|B) = \dfrac{n(A \cap B)}{n(B)} = \dfrac15$.
4. $\dfrac1{36}$ yalnızca kesişimin olasılığıdır; $\dfrac5{36}$ koşulsuz $P(B)$'dir; $\dfrac16$ ise koşulsuz $P(A)$'dır; paydayı 36 almak ya da koşulu yok saymak hatadır.
Doğru cevap: E.
Soru 2
Bir hastalık nüfusun %1'inde görülüyor. Testin duyarlılığı %99, özgüllüğü %99'dur. Testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılığı kaçtır?
- 1/100
- 1/3
- 2/5
- 1/2
- 99/100
Doğru cevap: D
Çözüm
1. 10 000 kişide $100$ hasta vardır; $100 \cdot 0{,}99 = 99$ kişi doğru pozitif çıkar.
2. $9900$ sağlamın $9900 \cdot 0{,}01 = 99$ tanesi yanlış pozitif çıkar.
3. Pozitif çıkanlar $99 + 99 = 198$ kişidir. $P(H|+) = \dfrac{99}{198} = \dfrac12$.
4. $\dfrac{99}{100}$ duyarlılığı (ve özgüllüğü), $\dfrac1{100}$ ise yaygınlığı verir; ikisi de aranan koşullu olasılık değildir. Hastalık nadir olduğundan çok iyi bir test bile pozitifler arasında yalnızca yarı yarıya hasta bulur.
Doğru cevap: D.
Sınavın tamamı Matematik dersini derslerine ekleyince açılır.