10. Sınıf Matematik · 2. Ünite: İstatistiksel Araştırma Süreci
İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişki
"Kızlar mı erkekler mi daha çok voleybol seviyor?", "Telefonu çok kullananlar daha az mı kitap okuyor?" Bu sorular iki kategorik değişkenin ilişkisini sorar ve cevabı veriden çıkar. Bu konuda böyle bir soruyu kendin kuracak, veriyi nasıl toplayacağını planlayacak, iki yönlü tabloda düzenleyip doğru göreli sıklıkla özetleyecek ve kümeli sütun grafiğiyle yorumlayacaksın. Sonunda "ilişki var mı?" sorusunu, hangi sayıya baktığını bilerek ve ilişkinin neden-sonuç anlamına gelmediğini unutmadan cevaplayabileceksin.
Kazanımlar
- MAT.10.2.1.a. İki kategorik değişkenli veriye dayalı, istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.
- MAT.10.2.1.b. Bağlam içerisinde iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur.
- MAT.10.2.1.c. İki kategorik değişkenli veri toplamak için plan yapar (kimden, nasıl, kaç kişiden toplanacağını ve rastgele ile gönüllü örneklemenin sonucunu açıklar).
- MAT.10.2.1.ç. Toplanan iki kategorik değişkenli verileri kayıt listesinden iki yönlü tabloya dönüştürerek analize hazırlar.
- MAT.10.2.1.d. Araştırma sorusuna uygun özetleme aracını (toplam, satır ya da sütun göreli sıklığı) ve grafiği seçer.
- MAT.10.2.1.e. İki yönlü tablodan koşullu göreli sıklıkları hesaplar, kümeli sütun grafiğini oluşturur ve okur.
- MAT.10.2.1.f-g. Veri dağılımlarına dayanarak iki değişken arasındaki ilişkililiği yorumlar; sonucu araştırma sorusu bağlamında, neden-sonuç iddiası kurmadan değerlendirir.
Konu anlatımı
1. Araştırma sorusu ve iki kategorik değişken
2. Veri toplama planı ve verinin analize hazırlanması
3. İki yönlü tablo
4. Göreli sıklıklar: hangi toplama bölüyoruz?
5. Kümeli sütun grafiği ve araç seçimi
6. İlişkililiği yorumlama ve sonucu değerlendirme
7. Simülasyonda dene: tablo, bölen ve ilişki
8. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Kategorik değişken
- Değerleri sayı değil kategori olan değişken (cinsiyet, sınıf düzeyi, ulaşım biçimi); veriler kategorilere göre sayılır.
- İstatistiksel araştırma sorusu
- Veri toplanarak cevaplanabilen, değişkenleri açıkça adlandıran ve grupların farklı çıkabileceği bir durumu soran soru.
- Örneklem
- Araştırılan topluluğun tamamını temsil etmesi amaçlanarak veri toplanan alt grup; rastgele seçilirse yanlılık azalır.
- İki yönlü tablo
- İki kategorik değişkenin kategorilerinin kesişimindeki kişi sayılarını gösteren tablo (satır, sütun ve genel toplamlarla).
- Göreli sıklık
- Bir hücredeki sayının bir toplama bölünmesiyle bulunan oran (yüzde olarak da yazılır).
- Koşullu göreli sıklık
- Bir grubun (satırın) ya da kategorinin (sütunun) kendi toplamına bölünmesiyle bulunan göreli sıklık; "şu grupta olanlar arasında" koşulunu taşır.
- Kümeli sütun grafiği
- Her grup için ayrı bir sütun kümesi çizen ve sütun yüksekliğiyle koşullu göreli sıklıkları gösteren grafik.
- İlişkililik
- Bir değişkenin kategorisine göre ötekinin dağılımının değişmesi; aynı kategoride gruplar arası oranlar belirgin farklıysa değişkenler ilişkilidir.
- Neden-sonuç
- Bir değişkenin ötekini doğrudan etkilediği iddiası; yalnızca ilişkili olmak bunu kanıtlamaz.
Örnek soru
Aşağıdaki sorulardan hangisi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiye odaklanan bir istatistiksel araştırma sorusudur?
- Okulumuzdaki öğrencilerin ortalama boyu kaç santimetredir?
- Okula ulaşım biçimi (servis, yürüyerek, toplu taşıma) sınıf düzeyine (9. sınıf, 10. sınıf) göre değişiyor mu?
- Okulumuzda servisle gelen öğrenci sayısı kaçtır?
- Servis hizmeti okulumuz için yeterince iyi midir?
- Öğrencilerin boy uzunluğu ile ayakkabı numarası arasında nasıl bir ilişki vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm
1. İki kategorik değişkenli bir araştırma sorusu, iki değişkeni de adlandırır ve bu değişkenlerin kategorileri arasındaki ilişkiyi sorar.
2. B şıkkında iki değişken var: ulaşım biçimi (kategorik) ve sınıf düzeyi (kategorik). Soru, ulaşımın sınıfa göre değişip değişmediğini sorar ve sayılarla cevaplanabilir.
3. A ve C tek bir değişken (sayısal ya da sayı) soruyor, D öznel bir yargı soruyor, E ise iki sayısal değişkenin ilişkisini soruyor.
Doğru cevap: B.