10. Sınıf Matematik · 2. Ünite: İstatistiksel Araştırma Süreci
İki Kategorik Değişkenli Verilere İlişkin Yorumları Değerlendirme
Haberlerde, sosyal medyada ve ödevlerde "araştırmaya göre..." diye başlayan cümleler okursun. Peki o cümlenin arkasındaki tablo ve oranlar gerçekten bu sonucu veriyor mu? Bu konuda başkalarının iki kategorik değişkenli verilerden çıkardığı yorumları kendin inceleyeceksin: hangi sayıya dayandıklarını, bölenin doğru olup olmadığını, grafiğin dürüst çizilip çizilmediğini ve verinin nasıl toplandığını kontrol edeceksin. Sonunda bir yorumu gerekçesiyle kabul edecek ya da hatasını adlandırarak çürüteceksin.
Kazanımlar
- MAT.10.2.2.a. Başkaları tarafından iki kategorik değişkenli veriden çıkarılan bir yorumun dayandığı sayıları, oranları ve veri toplama biçimini inceleyerek istatistiksel temellendirme yapar.
- MAT.10.2.2.b. Yorumlardaki hataları ve yanlılıkları (yanlış koşullu oran, ham sayı karşılaştırması, yanıltıcı eksen, neden-sonuç çıkarımı, yanlı ya da küçük örneklem) türüne göre tespit eder.
- MAT.10.2.2.c. Bir yorumu koşullu göreli sıklıklara dayanarak kabul eder ya da hata türünü belirterek çürütür.
Konu anlatımı
1. Başkasının sonucuna nasıl bakılır?
2. Kontrol listesi: beş soru
3. Hata 1: Yanlış koşullu oran
4. Hata 2: Ham sayılarla karşılaştırma
5. Hata 3: Yanıltıcı grafik ekseni
6. Hata 4: İlişkiden neden-sonuç çıkarmak
7. Hata 5: Yanlı ya da çok küçük örneklem
8. Kabul etmek ya da çürütmek: karar süreci
9. Simülasyonda dene
10. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- İstatistiksel temellendirme
- Bir yorumun dayandığı sayıları yeniden hesaplayıp veriyle uyumunu gerekçelendirmek.
- Koşullu göreli sıklık
- Bir grubun ya da kategorinin kendi toplamına bölünmüş göreli sıklığı; koşulu bölen belirler.
- Yanlış koşullu oran
- Satır oranının yerine sütun oranının (ya da genel toplam oranının) yorumlanması; bölen yanlış toplamdır.
- Ham sayı yanılgısı
- Büyüklükleri farklı grupları hücre sayılarıyla karşılaştırıp oranlara bakmamak.
- Yanıltıcı eksen
- Sıfırdan başlamayan eksen; çubuk uzunlukları değerlerle orantılı olmadığı için farkı olduğundan büyük gösterir.
- Neden-sonuç çıkarımı
- İki değişkenin ilişkili olmasından biri ötekinin nedenidir sonucuna varmak; gözlem verisiyle kanıtlanamaz.
- Yanlılık
- Örneklemin (gönüllü katılım gibi) topluluğu doğru temsil etmemesi nedeniyle oranların topluluktakinden sapması.
- Genelleme
- Örneklemden elde edilen bulguyu daha geniş bir topluluk için de geçerli saymak; yalnızca temsil edici örneklemle savunulur.
- Kabul / çürütme
- Bir yorumun veriyle uyumlu olduğuna karar vermek ya da bir hata türünü göstererek reddetmek.
Örnek soru
Bir haberde şöyle denmiştir: "Okula yürüyerek gelen 9. sınıf öğrencisi 60, 10. sınıf öğrencisi 24; yürüyerek gelme 9. sınıflarda daha yaygındır."
| | Yürüyerek | Diğer | Toplam |
|---|---|---|---|
| 9. sınıf | 60 | 140 | 200 |
| 10. sınıf | 24 | 36 | 60 |
Bu yorumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Çürütülür: gruplar farklı büyüklükte olduğu halde ham sayılar karşılaştırılmış; oranlar %30 ve %40 olup yürüyerek gelme 10. sınıfta daha yüksektir.
- Kabul edilir: 60 sayısı 24'ten büyük olduğu için 9. sınıfta yürüyerek gelme daha yaygındır.
- Çürütülür: ilişkiden neden-sonuç çıkarılmıştır.
- Çürütülür: yürüyerek gelenlerin sınıflara göre payı yanlış bölenle hesaplanmıştır.
- Kabul edilir: 9. sınıf daha kalabalık olduğundan sayılar daha güvenilirdir.
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Gruplar eşit büyüklükte değil: 200 ve 60 öğrenci. Ham sayı (60 ve 24) grup büyüklüğüne bağlıdır.
2. Satır göreli sıklıkları: 9. sınıf $\frac{60}{200} = 0{,}30$, 10. sınıf $\frac{24}{60} = 0{,}40$. Oran 10. sınıfta daha yüksek; yorum tersini söylüyor.
3. Yorum neden-sonuç iddia etmiyor (C) ve bir sütun oranı hesaplamıyor (D); kalabalık grubun sayılarının güvenilir olması ise oran sorusunu çözmez (E).
Doğru cevap: A.