10. Sınıf Matematik · 5. Ünite: Sayma, Algoritma ve Bilişim
Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Bir okul kantininde kaç farklı menü hazırlanabilir? Bir telefonun açma şifresi kaç farklı biçimde seçilebilir? Bir turnuvada kaç maç oynanır? Hepsi aynı soruyu sorar: "Kaç tane var?" Bu konuda sayılacak nesneyi belirleyecek, durumu bir ağaç diyagramı ya da çizgeyle görselleştirecek ve hangi yerde toplayıp hangi yerde çarpman gerektiğine karar vereceksin. Formül ezberlemeyeceksin; her problemde kendi stratejini kurup bir yoldan daha doğrulayacaksın.
Kazanımlar
- MAT.10.5.1.a. Sayma probleminde sayılacak nesneleri ve nesneler arasındaki ilişkileri (art arda mı, ayrı durumlar mı) belirler.
- MAT.10.5.1.c. Sözel ifade ile verilen sayma durumunu ağaç diyagramı, çizge ya da tabloyla görsel olarak temsil eder.
- MAT.10.5.1.d. Art arda yapılan adımlar için çarpma, birbirini dışlayan durumlar için toplama stratejisini seçer ve karma durumlarda birlikte kullanır.
- MAT.10.5.1.ç. El sıkışma ve çokgende köşegen sayısı gibi problemleri çizgeyle ifade eder ve iki ucundan sayılan çizgileri ikiye bölerek çözer.
- MAT.10.5.1.e. İkili sistemde n bit ile oluşturulabilecek kod sayısını ve bit/bayt ilişkisini çarparak sayma ile bulur.
- MAT.10.5.1.f. Bulduğu sonucu ikinci bir yolla (listeleme, başka strateji) kontrol eder ve stratejilerini karşılaştırır.
Konu anlatımı
1. Saymak ne demektir?
2. Art arda adımlar: çarpma ile sayma
3. Ayrık durumlar: toplama ile sayma
4. Çizgeyle sayma: el sıkışma ve köşegen
5. İkili sistem, bit ve bayt
6. Çözümlü örnekler
7. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Eşleştirme
- İki kümenin elemanlarını birebir ilişkilendirme; elemanları sayılabilir bir yapıya (doğal sayılara) dönüştürmenin yolu.
- Ağaç diyagramı
- Art arda seçimleri dallanarak gösteren şema; her uç, tamamlanmış bir seçimi temsil eder.
- Çarpma ile sayma
- Art arda yapılan adımlarda seçenek sayılarının çarpılmasıyla toplam yol sayısını bulma stratejisi.
- Toplama ile sayma
- Aynı anda gerçekleşemeyen (ayrık) durumların sayılarının toplanması.
- Ayrık durum
- Birinin gerçekleşmesi diğerlerini dışarıda bırakan, ortak sonucu olmayan durumlar.
- Çizge
- Noktaların (köşelerin) ve bunları birleştiren çizgilerin oluşturduğu şema; el sıkışma ve köşegen problemlerinde kullanılır.
- Köşegen
- Çokgende komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası; n kenarlı çokgende her köşeden n − 3 köşegen çıkar.
- Bit
- İkili sistemin tek haneli birimi; 0 ya da 1 değerini alır.
- Bayt
- 8 bitlik bilgi birimi; 256 farklı kod taşır.
Örnek soru
Okul kantininde 4 çeşit sandviç ve 3 çeşit içecek vardır. Bir menü, 1 sandviç ile 1 içecekten oluşuyor. Kaç farklı menü hazırlanabilir?
- 7
- 12
- 16
- 64
- 81
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Menü iki adımda oluşur: önce sandviç, sonra içecek seçilir. Adımlar art arda olduğundan çarpılır.
2. Her sandviç için 3 içecek seçeneği vardır: $4 \cdot 3 = 12$.
3. Ağaç diyagramında 4 dalın her biri 3'e ayrılır ve 12 uç oluşur.
Doğru cevap: B. 7 şıkkı iki sayının toplanmasıdır; ama sandviç ve içecek ayrı durumlar değil, art arda yapılan seçimlerdir. 64 ve 81 üs alma hatalarıdır.