11. Sınıf Matematik · 2. Ünite: Geometrik Şekiller

Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare ve Deltoid

Fayans, kâğıt uçurtma, zemin karosu ve pencere kafesi gibi günlük nesnelerin şekli çoğunlukla bu dört dörtgenden biridir. Hepsinin köşegenlerinde güzel bir düzen vardır: biri dik keser, biri eşit uzunlukta olur, biri simetri eksenidir. Bu konuda dört özel dörtgenin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini simülasyonda gözleyip varsayımlarını kuracak, sonra üçgen eşliği ve alan bilgisiyle ispatlayacaksın. Deltoidi, bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriğini alarak elde edeceksin.

Kazanımlar

• MAT.11.2.1.a. Eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoidin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
• MAT.11.2.1.b. Köşegen uzunluklarından kenar, alan ve çevre hesaplar ($a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$, $A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$).
• MAT.11.2.1.ç. Dikdörtgen ve karede köşegen–kenar ilişkisini ($d^2 = a^2 + b^2$, $d = a\sqrt{2}$) ve köşegenler arası açıyla alanı kullanır.
• MAT.11.2.1.d. Deltoidi, bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriği olarak kurar; simetri eksenini, köşegenlerini ve alanını ($A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$) kullanır.
• MAT.11.2.1.e. Bu önermeleri üçgen eşliği, açı ve alan özelliklerini kullanarak ispatlar ve ispatın kullanışlılığını değerlendirir.

Konu anlatımı

1. 1. Dört özel dörtgenin tanımları

2. 2. Eşkenar dörtgen

3. 3. Dikdörtgen ve kare

4. 4. Deltoid

5. 5. Karşılaştırma ve ispatın kullanışlılığı

6. 6. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları

Anahtar terimler

Eşkenar dörtgen

Dört kenarı eşit olan dörtgen; köşegenleri birbirini dik ortalar ve açıortaydır.

Dikdörtgen

Bütün açıları $90^\circ$ olan dörtgen; köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar.

Kare

Dört kenarı eşit ve dört açısı $90^\circ$ olan dörtgen; hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.

Deltoid

İki çift komşu kenarı eşit olan dörtgen; bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriği alınarak elde edilir.

Simetri ekseni

Şekli kendi üzerine katlayan doğru; kare 4, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen 2, deltoid 1 eksene sahiptir.

Orta dikme

Bir doğru parçasının orta noktasından geçen dik doğru; uç noktalara eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir.

Ana köşegen

Deltoidde simetri eksenini oluşturan köşegen; diğer köşegeni dik olarak ortalar.

Örnek soru

Köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan bir eşkenar dörtgenin bir kenarı kaç cm'dir?

1. 5
2. 14
3. 20
4. 28
5. 10

Doğru cevap: E

Çözüm

1. Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar; yarı köşegenler 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen oluşur.
2. Kenar $= \sqrt{6^2 + 8^2} = $ 10 cm.
14 cm köşegenlerin ortalamasıdır, 20 cm ise tam köşegenlerle Pisagor kurmaktır ($\sqrt{12^2 + 16^2}$); yarı köşegenler kullanılmalıdır.

11. Sınıf Matematik: tüm konular