11. Sınıf Matematik · 2. Ünite: Geometrik Şekiller
Yamuk ve Paralelkenar
Merdiven basamakları, çatı yüzeyleri, eğik kenarlı tarlalar ve kumaş desenleri çoğu zaman yamuk ya da paralelkenar biçimindedir. İki şeklin ortak yanı paralel kenarlardır; farkları paralellik sayısıdır. Bu konuda yamuğun orta tabanını, köşegenlerinin birbirini oranlı bölmesini ve alanını; paralelkenarın köşegenlerinin alanı dört eş parçaya ayırmasını önce simülasyonda gözleyecek, sonra üçgen bilgilerinle (benzerlik, orta taban, alan) ispatlayacaksın.
Kazanımlar
- MAT.11.2.1.a. Yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk ve paralelkenarın kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
- MAT.11.2.1.b. Yamuğun orta tabanını ve alanını ($m = \frac{a + c}{2}$, $A = m \cdot h$) örüntülerden genelleyip hesaplamalarda kullanır.
- MAT.11.2.1.ç. Yamukta köşegenlerin kesişimiyle oluşan üçgenlerin alan ve oran ilişkilerini ($S_1 : S_3 = a^2 : c^2$) problemlerde kullanır.
- MAT.11.2.1.d. Paralelkenarda köşegenlerin birbirini ortaladığını, alanı dört eş parçaya ayırdığını ve $A = a \cdot b \cdot \sin\alpha$ olduğunu uygular.
- MAT.11.2.1.e. Açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yararlanarak yamuk ve paralelkenar önermelerini ispatlar.
Konu anlatımı
1. Yamuk ve paralelkenar: tanımlar
2. Yamuğun açıları, orta tabanı ve alanı
3. Yamukta köşegenler ve alan oranları
4. İkizkenar ve dik yamuk
5. Paralelkenar
6. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Yamuk
- En az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen; paralel kenarlara taban, diğerlerine bacak denir.
- Orta taban
- Bacakların orta noktalarını birleştiren, tabanlara paralel doğru parçası; uzunluğu tabanların aritmetik ortalamasıdır.
- İkizkenar yamuk
- Bacakları eşit olan, paralelkenar olmayan yamuk; taban açıları ve köşegenleri eşittir.
- Dik yamuk
- Bir bacağı tabanlara dik olan yamuk; iki iç açısı $90^\circ$'dir.
- Paralelkenar
- Karşılıklı kenarları ikişer ikişer paralel olan dörtgen; köşegenleri birbirini ortalar.
- Yükseklik
- Paralel kenarlar (tabanlar) arasındaki dik uzaklık; alan formüllerinde kullanılır.
- Benzerlik oranı
- Yamukta köşegenlerin oluşturduğu PAB ve PCD üçgenlerinin kenar oranı $a/c$; alanlar oranı bunun karesidir.
Örnek soru
AB // DC olan ABCD yamuğunda $|AB| = 18$ cm ve $|DC| = 8$ cm'dir. Bacakların orta noktalarını birleştiren orta tabanın uzunluğu kaç cm'dir?
- 5
- 10
- 13
- 26
- $12$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Orta taban tabanların aritmetik ortalamasıdır: $m = \dfrac{a + c}{2}$.
2. $m = \dfrac{18 + 8}{2} = $ 13 cm.
5 cm şıkkı $\dfrac{a - c}{2}$ hatasıdır (fark, orta taban değil); 26 cm tabanların toplamıdır, yarısı alınmamıştır.