11. Sınıf Matematik · 2. Ünite: Geometrik Şekiller

Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler

Kare bir dikdörtgen midir? Paralelkenar bir yamuk mudur? Her deltoid bir yamuk mu? Bu soruların cevabı "bu şekil şu şeklin özel hâli mi?" sorusuna iner. Dörtgenler birbirinden bağımsız adlar değil, birbirinin üzerine kurulan bir ailedir: bir koşul eklediğinde bir şekilden daha özel bir şekle geçersin. Bu konuda kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden yola çıkarak özel dörtgenler arasındaki hiyerarşiyi akış şeması ve kavram haritası olarak kuracak, hiyerarşiye uymayan dörtgenleri de tanıyacaksın.

Kazanımlar

• MAT.11.2.2.a. Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerini karşılaştırarak aralarında hiyerarşik ilişkiler ("her kare bir dikdörtgendir") kurar.
• MAT.11.2.2.a. Bir dörtgene eklenen koşulun onu hangi özel dörtgene dönüştürdüğünü belirler; nedensel (koşul → sonuç) ilişkiler ortaya koyar.
• MAT.11.2.2.b. Özel dörtgenler arasındaki ilişkileri akış şeması veya kavram haritasıyla anlamlı bir bütün olarak yapılandırır.
• MAT.11.2.2.b. Hiyerarşiye uymayan dörtgenleri (genel dörtgen, kare olmayan deltoid, paralelkenar olmayan yamuk) karşı örnekle ayırt eder.

Konu anlatımı

1. 1. Neden hiyerarşi?

2. 2. Hiyerarşi şeması

3. 3. Özelliklerin mirası: tablo

4. 4. Doğru ve yanlış önermeler: yön önemlidir

5. 5. Akış şemasıyla sınıflandırma

6. 6. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları

Anahtar terimler

Hiyerarşi

Şekiller arasında "üstteki daha genel, alttaki daha özel" biçiminde kurulan sıralı ilişki; alttaki üsttekinin özelliklerini taşır.

Kapsayan tanım

Bir şeklin tanımını, alt türleri dışarıda bırakmayacak biçimde yapma (yamuk = en az bir çift paralel kenar).

Özellik mirası

Özel bir dörtgenin, üst sınıfındaki dörtgenin tüm özelliklerine sahip olması.

Karşı örnek

Bir önermenin yanlışlığını göstermek için yeterli olan, önermeye uymayan tek bir örnek.

Akış şeması

Soru–cevap adımlarıyla bir şeklin hangi özel dörtgen olduğunu bulduran karar yapısı.

Kavram haritası

Şekilleri düğüm, aralarındaki koşul ilişkilerini ok olarak gösteren yapı.

Genel dörtgen

Özel bir koşulu sağlamayan, hiyerarşinin en üstündeki dörtgen.

Örnek soru

Özel dörtgenler arasındaki hiyerarşiye göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

1. Her kare bir eşkenar dörtgendir.
2. Her dikdörtgen bir karedir.
3. Her yamuk bir paralelkenardır.
4. Her deltoid bir yamuktur.
5. Her ikizkenar yamuk bir paralelkenardır.

Doğru cevap: A

Çözüm

1. Karenin dört kenarı eşit ve karşılıklı kenarları paraleldir; bu eşkenar dörtgenin tanımıdır. Hiyerarşide kare, eşkenar dörtgenin altındadır: doğru.
2. Dikdörtgen → kare yönü yanlıştır ($3 \times 5$ dikdörtgen kare değil).
3. Yamuk → paralelkenar yönü yanlıştır (yalnız bir çift paralel kenarı olan yamuk var).
4. Deltoid → yamuk yanlıştır (paralel kenarı olmayan deltoid var).
5. İkizkenar yamuğun bacakları paralel değildir, paralelkenar olamaz.

11. Sınıf Matematik: tüm konular