12. Sınıf Matematik · 3. Ünite: Geometrik Şekiller

Çemberde Açılar

Bir stadyumda sahanın iki direği arasındaki mesafeyi farklı tribünlerden izlersin; her koltuktan direkleri farklı bir açıyla görürsün. Peki bu açıların hepsi birbirinden bağımsız mı? Çemberde açılar, gördükleri yaylara bağlıdır ve bu bağ çok düzenlidir. Bu konuda merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıların yayla ilişkisini sürükleyerek keşfedecek, varsayımlarını kurup genelleyecek ve kirişler dörtgeninin özelliğini kullanarak problem çözeceksin.

Kazanımlar

• MAT.12.2.2.a. Merkez açı ile çevre açının aynı yayı gördüğünde ilişkisi hakkında varsayım kurar ve ölçümlerle sınar.
• MAT.12.2.2.b. Aynı yayı gören çevre açıların eşitliğini ve çapı gören çevre açının 90° olduğunu genelleyerek problemlerde kullanır.
• MAT.12.2.2.b. İç açı ve dış açının gördüğü yaylarla ilişkisini (toplamın yarısı, farkın yarısı) bulur ve uygular.
• MAT.12.2.2.ç. Teğet-kiriş açının gördüğü yayın yarısına eşit olduğunu önerme olarak sunar ve çevre açıyla ilişkilendirir.
• MAT.12.2.2.d. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların bütünler olduğunu gerekçelendirir ve önermelerin kullanışlılığını farklı problemlerde değerlendirir.

Konu anlatımı

1. 1. Açıların yayları görmesi

2. 2. Merkez açı ve çevre açı

3. 3. İç açı ve dış açı

4. 4. Teğet-kiriş açı

5. 5. Kirişler dörtgeni

6. 6. Önermeleri değerlendirmek: hangi bilgi ne zaman işe yarar?

7. 7. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları

Anahtar terimler

Merkez açı

Köşesi çemberin merkezinde olan açı; ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Çevre açı

Köşesi çember üzerinde, kolları kiriş olan açı; ölçüsü gördüğü yayın yarısıdır.

İç açı

Köşesi çemberin içinde olan açı; ölçüsü gördüğü yay ile tepe açısının gördüğü yayın toplamının yarısıdır.

Dış açı

Köşesi çemberin dışında olan açı; ölçüsü uzak yay ile yakın yayın farkının yarısıdır.

Teğet-kiriş açı

Değme noktasında teğet ile kiriş arasındaki açı; gördüğü yayın yarısına eşittir.

Kirişler dörtgeni

Dört köşesi de bir çember üzerinde olan dörtgen; karşılıklı açıları bütünlerdir.

Gördüğü yay

Bir açının kolları arasında kalan ve açının içine giren yay.

Bütünler açılar

Ölçüleri toplamı $180°$ olan iki açı.

Örnek soru

Bir çemberde $AB$ yayının ölçüsü $100°$'dir. $P$ noktası çember üzerinde, $AB$ yayının dışında kalan yayda bulunuyor. $m(\widehat{APB})$ kaç derecedir?

1. $25°$
2. $40°$
3. $50°$
4. $100°$
5. $130°$

Doğru cevap: C

Çözüm

1. $P$, $AB$ yayını görmeyen yayda olduğundan $\widehat{APB}$ bu $100°$'lik yayı görür.
2. Çevre açı, gördüğü yayın yarısıdır: $100° / 2 = 50°$.
Cevap: C. $100°$ merkez açının değeridir; çevre açı için yayı $2$'ye bölmek gerekir. $130°$ ise yanlış bir bütünleme işleminin sonucudur.

12. Sınıf Matematik: tüm konular