12. Sınıf Matematik · 3. Ünite: Geometrik Şekiller
Çemberin Elemanları
Tekerlek, saat kadranı, pizza, CD, stadyum koşu pisti... Çevremizde çember ve daire her yerde, ama "çember" ile "daire" aynı şey değildir. Bu konuda çemberin elemanlarını (yarıçap, kiriş, çap, kesen, teğet, yay) adlandırıp aralarındaki ilişkileri bulacak, bir doğrunun çembere göre konumunu merkeze uzaklıkla belirleyecek, çember ile daireyi ayırt edecek ve yay uzunluğu ile daire diliminin alanını hesaplayacaksın.
Kazanımlar
- MAT.12.2.1.a. Bir şekil üzerinde kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler ve adlandırır.
- MAT.12.2.1.b. Merkeze uzaklığı yarıçapla karşılaştırarak bir doğrunun çembere göre konumunu (kesen, teğet, çemberin dışında) belirler.
- MAT.12.2.1.b. Yarıçap ve merkeze uzaklıktan yararlanarak kirişin uzunluğunu hesaplar; çapın en uzun kiriş olduğunu gerekçelendirir.
- MAT.12.2.1.a. Çember ile daireyi ayırt eder; çember uzunluğunu ve daire alanını doğru kullanır.
- MAT.12.2.1.b. Merkez açısı verilen yayın uzunluğunu ve daire diliminin alanını orantı ile hesaplar.
Konu anlatımı
1. Çember mi, daire mi?
2. Çemberin elemanları
3. Doğru ile çemberin konumu
4. Çapın en uzun kiriş olması
5. Yay uzunluğu ve daire dilimi
6. Çözümlü örnekler
7. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Çember
- Düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların kümesi; yalnızca eğridir.
- Daire
- Çember ile iç bölgesinin birleşimi; alanı $\pi r^2$'dir.
- Yarıçap
- Merkezi çember üzerindeki bir noktaya birleştiren doğru parçası; uzunluğu $r$.
- Kiriş
- Uçları çember üzerinde olan doğru parçası.
- Çap
- Merkezden geçen kiriş; uzunluğu $2r$, çemberin en uzun kirişi.
- Kesen
- Çemberi iki noktada kesen doğru ($d < r$).
- Teğet
- Çemberle tek ortak noktası olan doğru ($d = r$); değme noktasındaki yarıçapa diktir.
- Yay
- Çemberin iki nokta arasında kalan parçası; küçük ve büyük yay olarak ikiye ayrılır.
- Merkez açı
- Köşesi çemberin merkezinde olan açı; ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Daire dilimi
- İki yarıçap ve bir yayla sınırlanan daire parçası; alanı $\pi r^2 \cdot \alpha/360$.
Örnek soru
Yarıçapı $5$ cm olan bir çemberde çizilen kirişlerin uzunluğu (cm) aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- $2$
- $5$
- $8$
- $10$
- $11$
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Bir çemberin en uzun kirişi çaptır; çap $2r = 10$ cm'dir.
2. Hiçbir kiriş $10$ cm'den uzun olamaz. Bu yüzden $11$ cm'lik kiriş mümkün değildir.
3. $2$, $5$ ve $8$ cm'lik kirişler merkezden uygun uzaklıkta çizilebilir; $10$ cm'lik kiriş ise çaptır.
Cevap: E. $10$ cm şıkkı "olamaz" diye düşünülebilir, ama çap da bir kiriştir ve uzunluğu tam $10$ cm'dir.