12. Sınıf Matematik · 4. Ünite: Geometrik Cisimler
Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir
Ayakkabı kutusu, kalem kutusu, konserve, su deposu... Çevrendeki birçok nesne ya bir dik prizmadır ya da bir dik dairesel silindir. Bu konuda bu cisimlerin elemanlarını (taban, yan yüz, ayrıt, yükseklik, yüzey köşegeni, cisim köşegeni) adlandıracak, bu elemanlar arasındaki bağıntıları bulacak ve açınımdan yüzey alanını, katman düşüncesinden hacmi çıkaracaksın. Sonraki konularda piramit, koni ve kürenin formüllerine bu cisimlerle kuracağın benzetmeler (analojiler) üzerinden ulaşacaksın.
Kazanımlar
- MAT.12.3.1.a. Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını (taban, yan yüz, taban ayrıtı, yan ayrıt, yükseklik, yarıçap, ana doğru) belirler.
- MAT.12.3.1.a. Dikdörtgenler prizmasında yüzey köşegenini ve cisim köşegenini şekil üzerinde gösterir.
- MAT.12.3.1.b. Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları ile yüzey ve cisim köşegenleri arasındaki ilişkiyi ($d^2 = a^2 + b^2 + h^2$) Pisagor teoremiyle kurar ve uygular.
- MAT.12.3.1.b. Dik prizma ve silindirin açınımından yanal alan ve toplam yüzey alanı bağıntılarını çıkarır.
- MAT.12.3.1.b. Taban alanı ve yükseklikten hacmi ($V = A_t \cdot h$) bulur; düzgün çokgenin kenar sayısı arttıkça prizmanın silindire yaklaştığını yorumlar.
Konu anlatımı
1. Çevrendeki prizmalar ve silindirler
2. Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları
3. Yüzey köşegeni ve cisim köşegeni
4. Açınım ve yüzey alanı
5. Hacim: katman düşüncesi
6. Çözümlü örnekler
7. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
8. Özet ve sonraki konuya köprü
Anahtar terimler
- Dik prizma
- Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizma; yan yüzleri dikdörtgen, yan ayrıt uzunluğu yüksekliğe eşittir.
- Dik dairesel silindir
- Tabanları eş ve paralel iki daire, ekseni tabanlara dik olan cisim; ana doğrusunun uzunluğu yüksekliğe eşittir.
- Ayrıt
- Cismin iki yüzünün ortak kenarı; taban ayrıtı ve yan ayrıt diye ayrılır.
- Yükseklik
- İki taban düzlemi arasındaki uzaklık; dik prizmada yan ayrıtın uzunluğudur.
- Yüzey köşegeni
- Aynı yüzdeki iki köşeyi birleştiren doğru parçası; dikdörtgen yüzde $\sqrt{x^2 + y^2}$.
- Cisim köşegeni
- Aynı yüzde bulunmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası; dikdörtgenler prizmasında $\sqrt{a^2 + b^2 + h^2}$.
- Açınım
- Cismin yüzeylerinin ayrıtları boyunca kesilip düzleme serilmesiyle elde edilen şekil.
- Yanal alan
- Tabanlar dışındaki yüzlerin alanları toplamı; prizma ve silindirde taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı.
- Hacim
- Cismin kapladığı yer; dik prizma ve silindirde taban alanı ile yüksekliğin çarpımı.
Örnek soru
Dik prizma ile ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- Bütün yan yüzleri birbirine eş karelerdir.
- Tabanı daima bir dikdörtgendir.
- Yan yüzleri dikdörtgendir ve yan ayrıtlarının uzunluğu yüksekliğe eşittir.
- Yüksekliği, taban ayrıtlarından her zaman daha küçüktür.
- Yan yüz sayısı, tabanın köşe sayısından bir fazladır.
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Dik prizmada yan ayrıtlar taban düzlemine diktir. Bu yüzden her yan yüz bir dikdörtgendir ve yan ayrıtın boyu iki taban arasındaki uzaklığa, yani yüksekliğe eşittir.
2. A: Yan yüzler kare olmak zorunda değildir. B: Taban üçgen, beşgen... olabilir. D: Yükseklik ile taban ayrıtları arasında böyle bir sıra yoktur. E: Yan yüz sayısı, tabanın kenar sayısına eşittir.
Doğru cevap: C.