9. Sınıf Matematik · 6. Ünite: İstatistiksel Araştırma Süreci
Başkalarının İstatistiksel Sonuçlarını Değerlendirme
Haberlerde, reklamlarda ve sosyal medyada her gün "araştırmaya göre" diye başlayan cümleler görürsün. Sayılar doğru olabilir, ama sonuç yine yanıltıcı olabilir: örneklem yanlı seçilmiş, grafiğin ekseni kesilmiş, sınıf genişliği şekli saklıyor ya da yalnızca ortalama verilmiş olabilir. Bu konuda başkalarının istatistiksel iddialarını dört mercekle inceleyecek, hataları tespit edecek ve iddiayı gerekçeyle kabul ya da çürüteceksin.
Kazanımlar
- MAT.9.6.2.a. Başkaları tarafından oluşturulan nicel veri dağılımlarına ilişkin yorumları, veriye ve özet ölçülere dayanarak temellendirir.
- MAT.9.6.2.b. Örneklemin evreni temsil edip etmediğini sorgular; yanlı örneklemi tespit eder.
- MAT.9.6.2.b. Çubuk grafikte eksenin sıfırdan başlamamasının görünen oranı nasıl şişirdiğini gösterir; görünen ve gerçek oranı hesaplar.
- MAT.9.6.2.b. Histogramda sınıf genişliğinin şekli nasıl gizlediğini ve yalnızca ortalamaya dayalı yorumun yayılımı nasıl yok saydığını açıklar.
- MAT.9.6.2.c. Bir yorumu veriyle uyumlu bulursa gerekçesiyle kabul eder, uyumsuz bulursa hata türünü belirterek çürütür.
Konu anlatımı
1. Sayılar doğru olsa da sonuç yanlış olabilir
2. Birinci mercek: örneklem kimleri kapsıyor?
3. İkinci mercek: eksen sıfırdan başlıyor mu?
4. Üçüncü mercek: sınıf genişliği şekli gizleyebilir
5. Dördüncü mercek: yalnız ortalama yetmez
6. Kabul mü, çürütme mi?
7. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Yanlı örneklem
- Evreni temsil etmeyen, belirli bireyleri öne çıkaran örneklem.
- Kesik eksen
- Çubuk grafikte sıfırdan başlamayan eksen; görünen oranı gerçekten büyük gösterir.
- Görünen oran
- Grafikteki çubuk yüksekliklerinin oranı.
- Gerçek oran
- Değerlerin kendisinin oranı.
- Sınıf genişliği
- Histogramda bir sınıfın uzunluğu; şekli etkiler.
- Yalnız ortalama
- Yayılımı ve uç değerleri göz ardı eden eksik özet.
- Çürütme
- Bir iddiayı hata türünü ve veriden kanıtı göstererek geçersiz saymak.
- Kabul
- Bir iddiayı veriyle uyumlu bulduğunu gerekçesiyle belirtmek.
Örnek soru
Bir gazetenin çubuk grafiğinde iki okulun ortalama harçlığı gösteriliyor: Okul A = 50 TL, Okul B = 56 TL. Çubuklar 40 TL'den başlayan bir eksende çizilmiş. Gerçekte B'nin harçlığı A'nın kaç katıdır?
- 1,6
- 0,12
- 5
- 1,12
- 1,06
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Gerçek oran değerlerin kendisinin oranıdır: $56/50 = 1{,}12$.
2. Grafikteki çubuk yükseklikleri $56 - 40 = 16$ ve $50 - 40 = 10$ olduğundan görünen oran $1{,}6$'dır; bu görünen orandır, gerçek oran değildir.
3. Gerçek fark yaklaşık %12'dir.
Doğru cevap: D.