9. Sınıf Matematik · 6. Ünite: İstatistiksel Araştırma Süreci

Çeyrekler Açıklığı ve Standart Sapma

İki basketbolcunun maç başına ortalama sayısı aynı olabilir; biri her maç 20 sayı atarken diğeri bir maç 40, bir maç 0 atıyor olabilir. Yalnızca ortalama bu farkı göstermez. Bu konuda merkezi ve yayılımı birlikte özetlemeyi öğreneceksin: ortalama, ortanca ve tepe değerle merkezi; açıklık, çeyrekler açıklığı ve standart sapmayla yayılımı ölçecek, hangi özet ölçünün hangi veriye uygun olduğuna karar vereceksin.

Kazanımlar

• MAT.9.6.1.d. Tek nicel değişkenli veri için aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri bulur ve yorumlar.
• MAT.9.6.1.d. Açıklığı ve çeyrekler açıklığını hesaplar; yayılımın ölçüsü olarak yorumlar.
• MAT.9.6.1.e. Standart sapmayı elle hesaplamadan, ortalamadan tipik uzaklık olarak yorumlar; yazılımın verdiği değerle iki veriyi karşılaştırır.
• MAT.9.6.1.e. Aynı ortalamaya sahip, farklı yayılımlı veri kümelerini ayırt eder; tüm değerlere sayı eklemenin ve tüm değerleri bir sayıyla çarpmanın özet ölçülere etkisini açıklar.
• MAT.9.6.1.f. Uç değerin hangi özet ölçüleri çok, hangilerini az etkilediğini açıklar.
• MAT.9.6.1.d. Verinin şekline ve aykırı değer varlığına göre uygun merkez ve yayılım ölçü çiftini seçer.

Konu anlatımı

1. 1. Merkez yetmez: yayılım da lazım

2. 2. Merkezi ölçmek: ortalama, ortanca, tepe değer

3. 3. Yayılımı ölçmek: açıklık ve çeyrekler açıklığı

4. 4. Standart sapma: ortalamadan tipik uzaklık

5. 5. Uç değer hangi ölçüyü bozar?

6. 6. Değerlere sayı eklemek ve değerleri sayıyla çarpmak

7. 7. Hangi özet ölçüyü seçmeli?

8. 8. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları

Anahtar terimler

Aritmetik ortalama

Değerlerin toplamının gözlem sayısına bölümü; verinin denge noktası.

Ortanca

Sıralı verinin ortasındaki değer; veriyi iki eşit gruba böler.

Tepe değer

En sık tekrar eden değer.

Açıklık

En büyük ile en küçük değer arasındaki fark.

Çeyrekler açıklığı (ÇA)

Q3 − Q1; ortadaki yarının genişliği, uç değerlerden az etkilenir.

Standart sapma

Değerlerin ortalamadan tipik uzaklığı; bu konuda yazılımdan okunur ve yorumlanır.

Yayılım (değişebilirlik)

Verinin merkez etrafında ne kadar dağınık olduğu.

±1 s bandı

Ortalamadan bir standart sapma solundan sağına uzanan bölge.

Dayanıklı ölçü

Uç değerlerden az etkilenen ölçü (ortanca, ÇA).

Örnek soru

Aşağıdakilerden hangisi bir veri kümesinin yayılımını ölçen bir özet ölçüdür?

1. Aritmetik ortalama
2. Ortanca
3. Tepe değer
4. Çeyrekler açıklığı
5. Gözlem sayısı

Doğru cevap: D

Çözüm

1. Ortalama, ortanca ve tepe değer verinin merkezini anlatır.
2. Açıklık, çeyrekler açıklığı ve standart sapma verinin merkez etrafında ne kadar yayıldığını ölçer.
3. Gözlem sayısı ($n$) bir özet ölçü değil, verinin büyüklüğüdür.
Doğru cevap: D.

9. Sınıf Matematik: tüm konular