9. Sınıf Matematik · 7. Ünite: Veriden Olasılığa
Deneysel Olasılık ve Büyük Sayılar Yasası
Hava durumu haberinde "yarın yağış ihtimali %70" denir; basketbolcu "serbest atışta isabet oranım %85" der. Bu oranlar nereden gelir? Çoğu zaman geçmişte yapılan çok sayıda denemenin sayılmasından. Bu konuda bir deneyi tekrarlayıp çıktıları sayacak, olayların olasılığını göreli sıklıkla tahmin edecek ve deneme sayısı arttıkça tahminin neden güvenilir hale geldiğini kendi verinle gözleyeceksin.
Kazanımlar
- MAT.9.7.1.a. Bir deneyi tekrarlayarak çıktıları çetele ve sıklık tablosuna işler; bir olayın göreli sıklığını (k/n) hesaplayıp olasılığın deneysel tahmini olarak yorumlar.
- MAT.9.7.1.a. Birden çok çıktıdan oluşan bir olayın (ör. zarlarda toplamın 8'den büyük olması) göreli sıklığını, ilgili çıktıların sıklıklarını toplayarak bulur.
- MAT.9.7.1.b. Aynı deneyin farklı tekrar serilerini karşılaştırarak deneme sayısı ile göreli sıklıkların birbirine yakınlığı arasındaki ilişkiyi belirler.
- MAT.9.7.1.b. Göreli sıklığın deneme sayısı arttıkça kararlılaştığını (kuramsal olasılığa yaklaştığını) tablo ve grafik üzerinde gösterir; bu ilişkiyi formül kullanmadan sözle ifade eder.
- MAT.9.7.1.c. Verilen bir veri kümesinden olasılık tahmini yapar; deneme sayısı küçük olduğunda verilen hükmün (ör. "para hileli") neden zayıf olduğunu gerekçelendirir.
Konu anlatımı
1. Olasılığı nasıl öğreniriz?
2. Deney, çıktı, olay ve çetele tablosu
3. Göreli sıklık = deneysel olasılık
4. Deneme sayısı arttıkça ne olur?
5. Çıktıları eş olasılıklı olmayan deneyler
6. Veriden yargıya: ne kadar güvenebiliriz?
7. Çözümlü örnekler
8. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Deney
- Aynı koşullarda tekrarlanabilen, sonucu önceden kesin bilinmeyen işlem (zar atmak, çark çevirmek).
- Çıktı
- Bir denemede ortaya çıkan sonuçlardan her biri.
- Örnek uzay
- Bir deneyin bütün olası çıktılarının oluşturduğu küme.
- Olay
- Örnek uzayın istenen çıktılardan oluşan alt kümesi.
- Sıklık
- Bir çıktının ya da olayın, deneme boyunca kaç kez gerçekleştiğini gösteren sayı; çetele ile bulunur.
- Göreli sıklık
- Olayın gerçekleştiği deneme sayısının toplam deneme sayısına oranı, k/n.
- Deneysel olasılık
- Bir olayın olasılığının deneme verisinden elde edilen göreli sıklıkla yapılan tahmini.
- Kuramsal olasılık
- Deney yapmadan, örnek uzaydaki çıktıların sayılmasıyla hesaplanan olasılık; bir sonraki konunun konusu.
- Büyük sayılar yasası
- Deneme sayısı arttıkça göreli sıklığın kararlılaşıp kuramsal olasılığa yaklaşması.
Örnek soru
Bir madeni para 50 kez atılıyor ve 28 kez yazı geliyor.
Buna göre "yazı gelmesi" olayının göreli sıklığı kaçtır?
- 0,28
- 0,44
- 0,50
- 0,56
- 0,72
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Göreli sıklık, olayın gerçekleştiği deneme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır: $f = k/n$.
2. $k = 28$, $n = 50$ olduğundan $f = 28/50 = 0{,}56$.
3. 0,28 sayısı yalnızca payın değeridir (paydaya bölünmemiştir); 0,44 ise tura gelmesinin göreli sıklığıdır ($22/50$); 0,50 paranın kuramsal olasılığı sanılarak seçilen bir değerdir; 0,72 ise $1 - 0{,}28$ işleminden gelir.
Doğru cevap: D.