9. Sınıf Matematik · 3. Ünite: Geometrik Şekiller

Üçgende İç ve Dış Açılar

Üçgenin iç açılarının toplamı neden her üçgende 180° çıkar? Bir dış açı neden komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir? Bu konuda bu iki sonucu paralel doğruların açı özelliklerinden ispatlayacak, dış açıların toplamının 360° olduğunu göstereceksin ve farklı ispat yollarını karşılaştıracaksın. Sonunda aynı düşünceyi dörtgen gibi yeni durumlara taşıyabileceksin.

Kazanımlar

• MAT.9.3.1. Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180° olduğunu paralel doğrular ve bir kesen yardımıyla ispatlar.
• MAT.9.3.1. Bir dış açının komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğunu ispatlar ve bunu sayısal problemlerde kullanır.
• MAT.9.3.1. Üçgenin dış açıları toplamının 360° olduğunu iki farklı yoldan gösterir.
• MAT.9.3.1. Kâğıt katlama/kesme, ölçme ve mantıksal ispat gibi farklı doğrulama yollarını geçerlilik bakımından karşılaştırır.
• MAT.9.3.1. İspat fikrini yeni durumlara (ör. dörtgenin iç açıları toplamı, açıortaylar arasındaki açı) uyarlayarak değerlendirir.

Konu anlatımı

1. Bir kâğıt üçgenle başla: neden hep 180°?

2. İç açılar toplamı: paralel doğruyla ispat

3. Dış açı ve dış açı teoremi

4. Dış açıların toplamı 360°

5. Farklı ispatlar ve Öklid geometrisinin yapısı

6. Çözümlü örnekler

7. Simülasyonda keşfet ve görevlere geç

8. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları

Anahtar terimler

İç açı

Üçgenin iki kenarının köşede çevrelediği, üçgenin içinde kalan açıdır.

Dış açı

Bir kenarın köşeden uzatılması ile diğer kenar arasında oluşan açıdır; komşu iç açıyla doğrusal çifttir.

Komşu olmayan (uzak) iç açılar

Bir dış açıyla aynı köşede bulunmayan iki iç açıdır; toplamları dış açıya eşittir.

İç ters açılar

Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde, kesenin iki yanında ve doğruların arasında kalan eşit açılardır.

Doğrusal çift

Toplamları 180° olan, bir doğru üzerinde komşu iki açıdır.

İspat

Kabul edilmiş bilgilerden mantıkla, her durum için geçerli bir sonuç çıkarma.

Aksiyom

İspatsız kabul edilen temel önermedir; paralellik aksiyomu örnektir.

Teorem

Aksiyomlardan ve önceki teoremlerden ispatlanmış önermedir.

Örnek soru

Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri $48^\circ$ ve $67^\circ$'dir. Üçüncü iç açının ölçüsü kaç derecedir?

1. $55^\circ$
2. $60^\circ$
3. $70^\circ$
4. $115^\circ$
5. $65^\circ$

Doğru cevap: E

Çözüm

1. İç açılar toplamı $180^\circ$ olduğundan üçüncü açı $180^\circ-(48^\circ+67^\circ)=180^\circ-115^\circ=65^\circ$ bulunur.
2. $115^\circ$ iki açının toplamıdır; ikisinin toplamı üçüncü iç açıya eşit değildir (o, dış açının değeridir).
Doğru cevap: E.

9. Sınıf Matematik: tüm konular