9. Sınıf Matematik · 3. Ünite: Geometrik Şekiller
Üçgende Kenar-Açı İlişkileri ve Üçgen Eşitsizliği
Bir üçgenin en uzun kenarı hangi açının karşısındadır? Elindeki üç çubukla her zaman üçgen kurabilir misin? Bu konuda üçgende büyük açı ile büyük kenar arasındaki ilişkiyi ve üçgen eşitsizliğini farklı yollarla doğrulayacak, üç uzunluktan üçgen kurulup kurulamayacağına karar vereceksin. Bu bilgiler çatı kirişlerinden köprü kafeslerine kadar mimari ve mühendislikte doğrudan kullanılır.
Kazanımlar
- MAT.9.3.1. Üçgende büyük açının karşısındaki kenarın büyük, büyük kenarın karşısındaki açının büyük olduğunu farklı yollarla doğrular.
- MAT.9.3.1. Üç kenar uzunluğundan üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını üçgen eşitsizliğiyle belirler.
- MAT.9.3.1. İki kenarı bilinen üçgenin üçüncü kenarının alabileceği değer aralığını ve tam sayı değerlerini bulur.
- MAT.9.3.1. Açı ölçülerine veya kenar uzunluklarına bakarak üçgenin kenar ve açılarını büyüklük bakımından sıralar.
- MAT.9.3.1. Yaptığı doğrulamaları yeni durumlara (cebirsel kenar uzunlukları, bağlam problemleri) uyarlayarak değerlendirir.
Konu anlatımı
Çubuklarla üçgen kurmak
Büyük açının karşısında büyük kenar
Üçgen eşitsizliği
Üçgen kurulabilir mi? Üçüncü kenar aralığı
Çözümlü örnekler
Simülasyonda keşfet ve görevlere geç
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Karşı açı / karşı kenar
- Bir kenarın karşısındaki köşede bulunan açıya karşı açı, bir açının karşısında yer alan kenara karşı kenar denir.
- Üçgen eşitsizliği
- Üçgende her kenarın, diğer iki kenarın toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden büyük olduğunu söyleyen özelliktir.
- Üçgen kurulabilme koşulu
- En uzun kenarın diğer iki kenarın toplamından küçük olmasıdır.
- İkizkenar üçgen
- İki kenarı eşit olan üçgendir; eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
- Doğrulama
- Bir önermeyi ölçme, çizme ya da mantıksal akıl yürütmeyle birkaç yoldan sınamaktır.
- Düzleşen (dejenere) üçgen
- Üç köşesi aynı doğru üzerinde kalan, alanı sıfır olan şekildir; $a=b+c$ durumunda ortaya çıkar.
Örnek soru
Aşağıdaki uzunluk üçlülerinden hangisiyle (cm) bir üçgen kurulabilir?
- 5, 6, 10
- 3, 4, 8
- 2, 5, 7
- 4, 4, 9
- 1, 2, 3
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Üçgen kurulabilmesi için en uzun kenar diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır.
2. $5,6,10$: $10<5+6=11$ olduğundan kurulur.
3. $3,4,8$: $8>7$; $2,5,7$: $7=7$ (düz çizgi); $4,4,9$: $9>8$; $1,2,3$: $3=3$ olduğundan kurulamaz.
Doğru cevap: A. Eşitlik durumu (2, 5, 7 ve 1, 2, 3) üçgen oluşturmaz; çemberler yalnızca değer.