Matematik I · 5. Ünite
5. Ünite Deneme Sınavı: İntegralin Uygulamaları
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Eğriler Arasındaki Alan (4 soru)
- Disk Yöntemi ile Hacim Hesaplama (4 soru)
- Kabuk Yöntemi ile Hacim Hesaplama (4 soru)
- Eğri Uzunluğu (Yay Uzunluğu) (4 soru)
- Dönel Yüzey Alanı ve Fiziksel Uygulamalar (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$y=\sin x$ eğrisi ile $x$-ekseni arasında $0\le x\le 2\pi$ için kalan toplam alan kaçtır?
- $4$
- $0$
- $2$
- $2\pi$
- $\pi$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. $[0,\pi]$ üzerinde $\sin x\ge0$, $[\pi,2\pi]$ üzerinde $\sin x\le0$; yani eğri alt eğri ile yer değiştirir.
2. $A=\int_0^{\pi}\sin x\,dx+\int_\pi^{2\pi}(0-\sin x)\,dx=2+2=4$.
3. İşaretli integral $\int_0^{2\pi}\sin x\,dx=0$ olur ve alan değildir.
Doğru cevap: $4$. $0$ cevabı işaretli integrali alanla karıştırmanın sonucudur.
Soru 2
$y=x$ doğrusu ile $y=x^2$ eğrisi arasındaki bölge $y$-ekseni etrafında döndürülüyor. Hacim kaçtır?
- $\dfrac{\pi}{3}$
- $\dfrac{2\pi}{15}$
- $\dfrac{\pi}{12}$
- $\dfrac{\pi}{6}$
- $\dfrac{\pi}{2}$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Kesişim $x=0,1$; $[0,1]$ üzerinde $x\ge x^2$: yükseklik $x-x^2$, yarıçap $x$.
2. $V=2\pi\int_0^1x(x-x^2)\,dx=2\pi\bigl(\tfrac13-\tfrac14\bigr)=\tfrac{\pi}{6}$.
Doğru cevap: $\tfrac{\pi}{6}$. $\tfrac{2\pi}{15}$ aynı bölgenin $x$-ekseni etrafındaki dönmesinin hacmidir ve sık karıştırılır.
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.