Matematik I · 8. Ünite
8. Ünite Deneme Sınavı: Parametrik ve Kutupsal Denklemler
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Parametrik Eğriler (4 soru)
- Parametrik Eğrilerde Türev ve İntegral (4 soru)
- Kutupsal Koordinat Sistemi (4 soru)
- Kutupsal Koordinatlarda Eğri Çizimi (4 soru)
- Kutupsal Eğrilerde Alan ve Yay Uzunluğu (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$x = 4\cos t$, $y = 4\sin t$, $0 \le t \le \pi$ parametrik denklemleri aşağıdakilerden hangisini tanımlar?
- Yarıçapı $4$ olan çemberin üst yarısı; $(4, 0)$'dan $(-4, 0)$'a saat yönünün tersine
- Yarıçapı $4$ olan tam çember; bir kez, saat yönünün tersine
- Yarıçapı $16$ olan çemberin üst yarısı; saat yönünün tersine
- Yarıçapı $4$ olan çemberin alt yarısı; $(4, 0)$'dan $(-4, 0)$'a saat yönünde
- Yarıçapı $4$ olan çemberin sağ yarısı; $(0, 4)$'ten $(0, -4)$'e saat yönünde
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Kareleri toplayalım: $x^2 + y^2 = 16(\cos^2 t + \sin^2 t) = 16 = 4^2$, yani yarıçap $\mathbf{4}$ (16 değil).
2. $0 \le t \le \pi$ için $y = 4\sin t \ge 0$: yalnızca üst yarı çizilir.
3. $t = 0$'da $(4, 0)$, $t = \pi/2$'de $(0, 4)$, $t = \pi$'de $(-4, 0)$: nokta saat yönünün tersine gider.
Doğru cevap: üst yarı çember, $(4,0) \to (-4,0)$, saat yönünün tersine. Tam çember seçeneği aralığı $[0, 2\pi]$ sanmaktan, yarıçap 16 seçeneği ise $x^2 + y^2 = 16$'yı $r = 16$ okumaktan doğar.
Soru 2
Kartezyen koordinatları $(-1, -1)$ olan noktanın, $r > 0$ ve $0 \le \theta < 2\pi$ koşullarını sağlayan kutupsal koordinatları hangisidir?
- $\left(\sqrt{2},\ \dfrac{\pi}{4}\right)$
- $\left(\sqrt{2},\ \dfrac{3\pi}{4}\right)$
- $\left(\sqrt{2},\ \dfrac{5\pi}{4}\right)$
- $\left(\sqrt{2},\ \dfrac{7\pi}{4}\right)$
- $\left(-\sqrt{2},\ \dfrac{5\pi}{4}\right)$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. $r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.
2. $\tan\theta = \dfrac{-1}{-1} = 1$ denkleminin $[0, 2\pi)$ içinde iki çözümü vardır: $\pi/4$ ve $5\pi/4$. Nokta üçüncü bölgede ($x < 0$, $y < 0$) olduğundan $\theta = 5\pi/4$.
3. Sonuç: $(\sqrt{2},\ 5\pi/4)$.
Çeldiriciler: $\pi/4$ hesap makinesinin $\arctan 1$ değeridir ve birinci bölgedeki $(1, 1)$ noktasını gösterir; $(-\sqrt{2}, 5\pi/4)$ ise $(1, 1)$ noktasıdır (negatif $r$ yönü ters çevirir). Eşdeğer biçim $\left(-\sqrt{2},\ \pi/4\right)$ olurdu.
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.