Matematik I · 3. Ünite
3. Ünite Deneme Sınavı: Türevin Uygulamaları
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Ekstremum Değerler (Maksimum ve Minimum) (4 soru)
- Ortalama Değer Teoremi (Mean Value Theorem) (4 soru)
- Birinci Türev Testi ve Eğrinin Yönü (Artan/Azalan) (4 soru)
- İkinci Türev Testi ve Konkavlık (İçbükeylik) (4 soru)
- Sonsuzda Limitler ve Eğri Çizimi (Curve Sketching) (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$f(x) = x^3$ fonksiyonu için $x = 0$ noktası hakkında hangisi doğrudur?
- Kritik noktadır, ama yerel ekstremum değildir.
- Yerel maksimumdur.
- Yerel minimumdur.
- Kritik nokta değildir, çünkü $f$ her yerde artandır.
- Mutlak minimumdur.
Doğru cevap: A
Çözüm
1. $f'(x) = 3x^2$ olduğundan $f'(0) = 0$; tanıma göre $x=0$ kritik noktadır.
2. $3x^2 \ge 0$ olduğundan $f'$ işaret değiştirmez; $f$ her iki yanda da artandır. Yani $x=0$'ın sağında $f(x) > 0 = f(0)$, solunda $f(x) < 0$ olur.
3. $f(0)$ bu yüzden ne yerel maksimum ne yerel minimumdur.
Sonuç: kritik nokta ama ekstremum değil. "Artan olduğu için kritik nokta değil" diyen seçenek, kritik noktanın tanımında artan/azalan ayrımı olmadığını gözden kaçırır.
Soru 2
$f$ sürekli ve $f'(x)=(x-1)(x+2)^2$ olsun. $f$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Yalnızca $x=1$'de yerel minimum vardır.
- $x=-2$'de yerel maksimum, $x=1$'de yerel minimum vardır.
- $x=-2$'de yerel minimum, $x=1$'de yerel maksimum vardır.
- Yalnızca $x=-2$'de yerel minimum vardır.
- Yerel ekstremum yoktur.
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Kritik noktalar: $x=1$ (tek katlı) ve $x=-2$ (çift katlı).
2. $x<-2$ için $(x-1)<0$, $(x+2)^2>0$ $\Rightarrow f'<0$; $-2<x<1$ için $f'<0$; $x>1$ için $f'>0$.
3. $x=-2$'de $f'$ işaret değiştirmez ($-\,|\,-$); ekstremum yok. $x=1$'de $-\to+$: yerel minimum.
Sonuç: yalnızca $x=1$'de yerel minimum. Çift katlı köklerde işaret değişmediğini unutmak, $x=-2$'yi ekstremum sandıran çeldiricilere götürür.
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.