Lineer Cebir · 1. Ünite
1. Ünite Deneme Sınavı: Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Doğrusal Denklem Sistemlerine Giriş ve Geometrik Yorumlar (4 soru)
- Gauss ve Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemleri (4 soru)
- Matris İşlemleri ve Cebiri (4 soru)
- Matrislerin Tersi ve Tersinir Matrislerin Özellikleri (4 soru)
- Özel Matris Tipleri (Simetrik, Köşegen, Üçgensel vb.) ve Uygulamaları (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$x+y+z=2$, $\;2x-y+z=-1$, $\;x-y+2z=-3$ sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
- $(2,\,1,\,-1)$
- $(1,\,1,\,0)$
- $(3,\,0,\,-1)$
- $(1,\,2,\,-1)$
- $(0,\,1,\,1)$
Doğru cevap: D
Çözüm
Cevap: $(1,\,2,\,-1)$
1. Çözüm, tüm denklemleri aynı anda sağlamalıdır. Her adayı üç denkleme yerleştir.
2. $(1,2,-1)$ için: $1+2-1=2$ ✓, $\;2-2-1=-1$ ✓, $\;1-2-2=-3$ ✓.
3. Diğer adayların hepsi $x+y+z=2$ denklemini sağlar ama ikinci denklemde başarısız olur: $(2,1,-1)\to 2$, $(1,1,0)\to 1$, $(3,0,-1)\to 5$, $(0,1,1)\to 0$; hiçbiri $-1$ vermez.
Cevap: $(1,2,-1)$. Yalnızca ilk denklemi kontrol edip bırakmak çözümü doğrulamak için yetmez.
Soru 2
$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&-1\end{bmatrix}$ ve $B=\begin{bmatrix}2&0\\1&4\end{bmatrix}$ için $AB-2A$ matrisinin ikinci satır, birinci sütundaki elemanı kaçtır?
- $-4$
- $5$
- $7$
- $-1$
- $11$
Doğru cevap: D
Çözüm
Cevap: $-1$
1. $(AB)_{21}$, $A$'nın 2. satırı ile $B$'nin 1. sütununun iç çarpımıdır: $3\cdot 2+(-1)\cdot 1=5$.
2. $(2A)_{21}=2\cdot 3=6$.
3. Matris farkı eleman eleman alınır: $(AB-2A)_{21}=5-6=\mathbf{-1}$.
Kontrol: $AB=\begin{bmatrix}4&8\\5&-4\end{bmatrix}$ ve $2A=\begin{bmatrix}2&4\\6&-2\end{bmatrix}$ olduğundan $AB-2A=\begin{bmatrix}2&4\\-1&-2\end{bmatrix}$.
Çeldiriciler: $5$ yalnızca $(AB)_{21}$'i verir ($2A$'yı çıkarmayı unutmak); $-4$ yanlış eleman olan $(AB)_{22}$'dir; $7=(BA)_{21}-6$ çarpımın sırasını ters almaktır ($BA$'nın (2,1) elemanı $13$); $11$ ise işaret hatasıdır ($5+6$).
Sınavın tamamı Lineer Cebir dersini derslerine ekleyince açılır.