Modern Fizik · 8. Ünite
8. Ünite Deneme Sınavı: İstatistiksel Fizik
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Maxwell-Boltzmann Dağılımı (4 soru)
- Bose-Einstein Dağılımı (4 soru)
- Fermi-Dirac Dağılımı (4 soru)
- Kara Cisim Işımasının İstatistiksel Yorumu (4 soru)
- Katıların Isı Sığası (Einstein ve Debye) (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
İdeal bir gazın Maxwell hız dağılımında en olası hız $v_{mp}$, ortalama hız $\langle v\rangle$ ve karekök-ortalama-kare hız $v_{rms}$ için hangi sıralama doğrudur?
- $v_{mp}<\langle v\rangle<v_{rms}$; üçü de $\sqrt{kT/m}$ ile orantılı
- $\langle v\rangle<v_{mp}<v_{rms}$; çünkü ortalama tepeden küçüktür
- $v_{rms}<\langle v\rangle<v_{mp}$; çünkü kare ortalaması küçülür
- $v_{mp}=\langle v\rangle=v_{rms}$; çünkü tüm moleküller aynı hızdadır
- $v_{mp}<v_{rms}<\langle v\rangle$; çünkü ortalama kuyruğu daha çok sayar
Doğru cevap: A
Çözüm
1. $v_{mp}=\sqrt{2kT/m}$, $\langle v\rangle=\sqrt{8kT/\pi m}$, $v_{rms}=\sqrt{3kT/m}$.
2. $v_{mp}$ cinsinden: $1:\ 2/\sqrt\pi\ (=1.128):\ \sqrt{3/2}\ (=1.225)$.
3. Sıra, dağılımın sağa çarpık kuyruğundan gelir: nadir ama hızlı moleküller ortalamayı sağa çeker, kare ortalaması bu etkiyi daha da büyütür.
Sıralama $v_{mp}<\langle v\rangle<v_{rms}$'dir. Aynı kuyruk etkisi $v_{rms}$'yi $\langle v\rangle$'den hep büyük yapar (Cauchy-Schwarz: $\langle v^2\rangle\ge\langle v\rangle^2$); bu yüzden son seçenek yanlıştır.
Soru 2
Fermi-Dirac dağılımında $T>0$ iken $E=\mu$ olan bir durumun işgal olasılığı $f(\mu)$ kaçtır?
- 1/2
- 0
- 1
- $1/(e+1)\approx0.27$
- $1/e\approx0.37$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. $f(E)=\dfrac{1}{e^{(E-\mu)/kT}+1}$.
2. $E=\mu$: üstel $e^0=1$, $f=\dfrac{1}{1+1}=$ 1/2.
3. Bu sonuç her $T>0$ için geçerlidir; $T=0$'da ise basamağın tam ortasıdır.
Çeldirici: $1/(e+1)=0.27$, $E-\mu=kT$ durumudur. 0.37 Boltzmann çarpanıdır ($e^{-1}$); $E=\mu$ için Boltzmann ifadesi 1 verirdi, ama bu bölgede o ifade zaten geçersizdir.
Sınavın tamamı Modern Fizik dersini derslerine ekleyince açılır.