Elektromanyetik Teori · 9. Ünite
9. Ünite Deneme Sınavı: Elektromanyetik Dalgalar
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Bir Boyutta Dalgalar (4 soru)
- Boşlukta Elektromanyetik Dalgalar (4 soru)
- Madde İçinde Elektromanyetik Dalgalar (4 soru)
- Soğurma ve Dağılma (4 soru)
- Kılavuzlu Dalgalar (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
Tek boyutlu dalga denklemi $\dfrac{\partial^2 f}{\partial z^2}=\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Genel çözüm $g(z-vt)+h(z+vt)$ biçimindedir; $g$ ve $h$ iki kez türevlenebilir herhangi fonksiyonlar olabilir.
- Çözümler yalnızca sinüs ve kosinüs fonksiyonlarıdır; başka bir şekil dalga denklemini sağlamaz.
- Yalnızca $g(z-vt)$ biçiminde çözüm vardır; sola ilerleyen çözüm dalga denklemini sağlamaz.
- Her $g(z)\,h(t)$ çarpımı, $g$ ve $h$ ne olursa olsun, dalga denklemini sağlar.
- Çözümün dalga denklemini sağlaması için hem sınır hem başlangıç koşuluna ihtiyaç duyulur.
Doğru cevap: A
Çözüm
Cevap: Genel çözüm $g(z-vt)+h(z+vt)$ biçimindedir.
1. $f=g(z-vt)$ için $\partial_z^2 f=g''$ ve $\partial_t^2 f=v^2g''$ olur; denklem her $g$ için özdeşçe sağlanır. Aynısı $h(z+vt)$ için de geçerlidir.
2. Denklem doğrusal olduğundan toplam da çözümdür. İki serbest fonksiyon, ikinci mertebeden denklemin genel çözümünü oluşturur (d'Alembert).
3. Sinüs ve kosinüsler yalnızca özel bir çözüm ailesidir; kendinden önce gelen sınır ve başlangıç koşulları $g$ ve $h$'yi seçer, denklemin çözüm olmasını belirlemez.
$g(z)h(t)$ çarpımı genel olarak çözüm değildir: ayrıştırınca $g''/g=h''/(v^2h)=-k^2$ sabitine ihtiyaç duyar.
Soru 2
Boşlukta dalgaboyu $\lambda_0 = 600$ nm olan monokromatik ışık, kırılma indisi $n = 1{,}5$ olan cama giriyor. Camın içinde dalgaboyu ve frekans nedir? ($c = 3\times10^8$ m/s)
- $\lambda = 900$ nm, $f = 5\times10^{14}$ Hz
- $\lambda = 600$ nm, $f = 3{,}3\times10^{14}$ Hz
- $\lambda = 400$ nm, $f = 7{,}5\times10^{14}$ Hz
- $\lambda = 400$ nm, $f = 5\times10^{14}$ Hz
- $\lambda = 600$ nm, $f = 5\times10^{14}$ Hz
Doğru cevap: D
Çözüm
Cevap: $\lambda = 400$ nm, $f = 5\times10^{14}$ Hz
1. Frekans kaynak ve sınır koşulları tarafından belirlenir ve arayüzde değişmez: $f = c/\lambda_0 = 3\times10^8/(600\times10^{-9}) = \mathbf{5\times10^{14}\ Hz}$.
2. Camda hız $v = c/n$ olur, $\lambda = v/f = \lambda_0/n = 600/1{,}5 = \mathbf{400\ nm}$.
Çeldiriciler: $900$ nm dalgaboyunun $n$ ile çarpılması hatasıdır. $f = 3{,}3\times10^{14}$ Hz seçeneği frekansın $n$'ye bölündüğünü, $7{,}5\times10^{14}$ Hz ise $n$ ile çarpıldığını varsayar. Her ikisi de frekansın sabit olduğunu unutmaktır.
Sınavın tamamı Elektromanyetik Teori dersini derslerine ekleyince açılır.