İstatistik ve Olasılık · 6. Ünite
6. Ünite Deneme Sınavı: Örnekleme Dağılımları ve Tanımlayıcı İstatistik
20 çoktan seçmeli soru · 4 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Rastgele Örnekleme ve İstatistikler (5 soru)
- Ortalamaların Örnekleme Dağılımı (5 soru)
- Merkezi Limit Teoremi (Central Limit Theorem) (5 soru)
- t-Dağılımı ve F-Dağılımı (5 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$12$ kişilik bir gruptan sırası önemsiz olarak $3$ kişilik basit rastgele örneklem seçilecektir. Kaç farklı örneklem vardır?
- $220$
- $440$
- $1\,320$
- $1\,728$
- $36$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Basit rastgele örneklemde her $n$ birimlik alt küme eşit olasılıklı seçilir; sıranın önemi yoktur.
2. Sayı $\binom{12}{3} = \dfrac{12\cdot 11\cdot 10}{3!} = \dfrac{1320}{6} = 220$ olur.
3. Her örneklemin seçilme olasılığı $1/220$'dir.
Cevap: A. $1\,320 = 12\cdot11\cdot10$ sıralı seçimleri sayar ($3!$'e bölmeyi unutmak), $1\,728 = 12^3$ iadeli ve sıralı çekimi, $440$ ise $3!$ yerine $3$'e bölmeyi temsil eder.
Soru 2
Bağımsız ve aynı dağılımlı $X_1, \ldots, X_{100}$ için $\mu = 5$, $\sigma = 2$'dir. Toplam $T = \sum_{i=1}^{100}X_i$'in MLT'ye göre yaklaşık dağılımının ortalaması ve standart sapması nedir?
- Ortalama $5$, standart sapma $0{,}2$
- Ortalama $500$, standart sapma $400$
- Ortalama $500$, standart sapma $20$
- Ortalama $500$, standart sapma $2$
- Ortalama $5$, standart sapma $20$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. $E(T) = n\mu = 100\cdot5 = 500$.
2. $\mathrm{Var}(T) = n\sigma^2 = 100\cdot4 = 400$, dolayısıyla standart sapma $\sigma\sqrt{n} = 2\cdot10 = \mathbf{20}$.
3. MLT'ye göre $T \approx N(500,\ 400)$.
Cevap: C. B seçeneği varyansı ($400$) standart sapma yerine yazar. A seçeneği ortalamanın ($\bar{X}$) parametreleridir ($5$ ve $\sigma/\sqrt{n} = 0{,}2$). D seçeneği $n$ etkisini hesaba katmaz.
Sınavın tamamı İstatistik ve Olasılık dersini derslerine ekleyince açılır.