12. Sınıf Matematik · 7. Ünite
7. Ünite Deneme Sınavı: Değişimin Matematiği: Türevin Uygulamaları
20 çoktan seçmeli soru · 4 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Türev ve Artanlık-Azalanlık, Ekstremum Noktalar (5 soru)
- Rolle ve Ortalama Değer Teoremleri (5 soru)
- Türev ile Polinom Fonksiyonların Grafiği (5 soru)
- Türev Uygulamaları: Optimizasyon ve Değişim Hızı (5 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$f(x) = x^3 - 12x$ fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?
- $-16$
- $-2$
- $16$
- $2$
- $0$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. $f'(x) = 3x^2 - 12 = 3(x - 2)(x + 2)$; kritik noktalar $x = -2$ ve $x = 2$.
2. İşaret tablosu: $x < -2$ için $+$, $(-2, 2)$ için $-$, $x > 2$ için $+$.
3. $x = -2$ de $+ \to -$ olduğundan yerel maksimum vardır: $f(-2) = -8 + 24 = 16$.
Doğru cevap: C. $-2$ maksimumun apsisidir (değeri değil); $-16$ yerel minimum değeridir, $2$ ise minimumun apsisidir.
Soru 2
$f(x) = -2x^4 + x^2$ fonksiyonunun uç davranışı aşağıdakilerden hangisidir?
- $x \to -\infty$ ve $x \to +\infty$ için $f(x) \to +\infty$
- $x \to -\infty$ ve $x \to +\infty$ için $f(x) \to -\infty$
- $x \to -\infty$ için $f(x) \to -\infty$, $x \to +\infty$ için $f(x) \to +\infty$
- $x \to -\infty$ için $f(x) \to +\infty$, $x \to +\infty$ için $f(x) \to -\infty$
- $f(x)$ sonlu bir değere yaklaşır.
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Uç davranışını baş terim $-2x^4$ belirler.
2. Derece çifttir, baş katsayı negatiftir: $x^4$ iki uçta da çok büyük pozitif olur, $-2$ ile çarpınca $-\infty$.
3. Her iki uçta $f(x) \to -\infty$.
Doğru cevap: B. C ve D şıkları tek dereceli polinomların davranışıdır.
Sınavın tamamı Matematik dersini derslerine ekleyince açılır.