12. Sınıf Matematik · 6. Ünite
6. Ünite Deneme Sınavı: Değişimin Matematiği: Türev
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Ortalama ve Anlık Değişim Oranı (4 soru)
- Temel Fonksiyonların Türevi (4 soru)
- Türevin Olmadığı Noktalar (4 soru)
- Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi (4 soru)
- Bileşke Fonksiyonun Türevi (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$f$ bir fonksiyon olmak üzere $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(2+h) - f(2)}{h}$ limiti (var olduğunu kabul edelim) aşağıdakilerden hangisini ifade eder?
- $f$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki anlık değişim oranını
- $f(2)$ değerini
- $f$ fonksiyonunun $[0, 2]$ aralığındaki ortalama değişim oranını
- $f(2+h) - f(2)$ farkını
- $f$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki limit değerini
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Bu ifade $\dfrac{f(2+h) - f(2)}{h}$ fark bölümünün $h \to 0$ iken limitidir.
2. Fark bölümü $[2, 2+h]$ aralığındaki ortalama değişim oranıdır; limiti anlık değişim oranı yani $f'(2)$ olur.
3. Geometrik olarak $(2, f(2))$ noktasındaki teğetin eğimidir.
Doğru cevap: A. C şıkkı sabit bir aralığın ortalamasıdır, aralığı daraltmaz; E şıkkı $\lim_{x\to 2} f(x)$ ifadesini anlatır, fark bölümünü değil.
Soru 2
$f(x) = x + 1$ ($x < 2$), $f(x) = 3x - 3$ ($x \ge 2$) şeklinde tanımlanan fonksiyon için $x = 2$ noktasıyla ilgili hangisi doğrudur?
- Fonksiyon süreksizdir; türev yoktur.
- Fonksiyon süreklidir ve türevlidir.
- Fonksiyon süreklidir ama türevli değildir.
- Fonksiyon süreksizdir ama türevlidir.
- Fonksiyon sürekli değildir ve soldan türev yoktur.
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Soldan değer $2 + 1 = 3$, sağdan değer $3\cdot 2 - 3 = 3$ ve $f(2) = 3$; fonksiyon sürekli.
2. Soldan türev $1$, sağdan türev $3$; eşit değil, dolayısıyla türev yok (köşe).
Doğru cevap: C. A şıkkı süreklilik kontrolünü yapmadan "kırıldı" yargısı verir. Süreksiz olup türevli olan bir fonksiyon bulunamaz (D şıkkı imkânsızdır).
Sınavın tamamı Matematik dersini derslerine ekleyince açılır.