Diferansiyel Denklemler · 5. Ünite
5. Ünite Deneme Sınavı: Laplace Dönüşümleri
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Laplace Dönüşümünün Tanımı ve Özellikleri (4 soru)
- Ters Laplace Dönüşümleri (4 soru)
- Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü (4 soru)
- Birim Basamak (Heaviside) ve Öteleme Teoremleri (4 soru)
- Dirac Delta Fonksiyonu ve Konvolüsyon Teoremi (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$L\{t^3\}$ aşağıdakilerden hangisidir? ($s > 0$)
- $\dfrac{1}{s^4}$
- $\dfrac{6}{s^3}$
- $\dfrac{3}{s^4}$
- $\dfrac{6}{s^4}$
- $\dfrac{24}{s^5}$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Kısmi integrasyonla $L\{t^n\} = \dfrac{n}{s}L\{t^{n-1}\}$ elde edilir.
2. Tekrarlayarak $L\{t^3\} = \dfrac{3}{s}\cdot\dfrac{2}{s}\cdot\dfrac{1}{s}\cdot L\{1\} = \dfrac{3!}{s^3}\cdot\dfrac{1}{s} = \dfrac{6}{s^4}$.
3. Genel formül $L\{t^n\} = \dfrac{n!}{s^{n+1}}$; $n = 3$ için payda üssü $4$, pay $3! = 6$.
Cevap: D. A faktöriyeli unutur; C yalnızca $n = 3$'ü paya yazar ($n!$ yerine $n$); B üssü $n$ alır ($n+1$ yerine); E ise $n = 4$ değerlerini kullanır.
Soru 2
$y'-2y=0$, $y(0)=3$ başlangıç değer probleminin Laplace dönüşümü $Y(s)$ aşağıdakilerden hangisidir?
- $\dfrac{3}{s-2}$
- $\dfrac{3}{s+2}$
- $-\dfrac{3}{s-2}$
- $\dfrac{3}{s}$
- $\dfrac{3s}{s-2}$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Dönüştür: $\big(sY-3\big)-2Y=0$.
2. $Y$'yi topla: $(s-2)Y=3$, dolayısıyla $Y(s)=\dfrac{3}{s-2}$ ($y=3e^{2t}$ ile uyumlu).
Doğru cevap A. B şıkkında $-2Y$ terimi $+2Y$ gibi işlenmiş. C şıkkı $L\{y'\}=sY+y(0)$ yazmaktan gelir. D şıkkı $-2Y$ terimini unutur ($sY-3=0$). E şıkkı ikinci türev kalıbını ($s\,y(0)$) birinci türeve uygular.
Sınavın tamamı Diferansiyel Denklemler dersini derslerine ekleyince açılır.