Diferansiyel Denklemler Konu Anlatımı

Diferansiyel Denklemler dersinin 35 konusu. Her konuda öğrenme hedefleri, anahtar terimler ve örnek bir soru var; konu anlatımı, simülasyon ve çözümlü sorular üyelikle açılır.

1. Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler

  1. Temel Kavramlar ve Sınıflandırma
  2. Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler
  3. Lineer Denklemler ve İntegral Çarpanı
  4. Tam (Exact) Diferansiyel Denklemler
  5. Homojen, Bernoulli ve Riccati Denklemleri

2. Birinci Mertebeden Denklemlerin Uygulamaları

  1. Nüfus Modelleri (Eksponansiyel ve Lojistik)
  2. Karışım Problemleri
  3. Newton'un Soğuma Yasası
  4. Serbest Düşme ve Dirençli Ortam Hareketi

3. Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

  1. Temel Teori, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian
  2. Sabit Katsayılı Homojen Denklemler
  3. Belirsiz Katsayılar Yöntemi
  4. Parametrelerin Değişimi (Variation of Parameters)
  5. Cauchy-Euler Denklemleri

4. Yüksek Mertebeden Denklemlerin Uygulamaları

  1. Mekanik Titreşimler (Serbest ve Sönümlü)
  2. Zorlanmış Titreşimler ve Rezonans
  3. Elektrik Devreleri (RLC Devreleri)

5. Laplace Dönüşümleri

  1. Laplace Dönüşümünün Tanımı ve Özellikleri
  2. Ters Laplace Dönüşümleri
  3. Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü
  4. Birim Basamak (Heaviside) ve Öteleme Teoremleri
  5. Dirac Delta Fonksiyonu ve Konvolüsyon Teoremi

6. Diferansiyel Denklem Sistemleri

  1. Lineer Sistemlerin Temel Teorisi
  2. Sabit Katsayılı Homojen Lineer Sistemler
  3. Özdeğerler ve Özvektörler Yöntemi
  4. Faz Düzlemi (Phase Plane) ve Kritik Noktalar
  5. Sistemler İçin Parametrelerin Değişimi

7. Seri Çözümleri

  1. Adi Noktalar Etrafında Kuvvet Serisi Çözümleri
  2. Düzgün Tekil Noktalar ve Frobenius Yöntemi
  3. Bessel ve Legendre Denklemleri

8. Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Fourier Serileri

  1. Ortogonal Fonksiyonlar ve Fourier Serileri
  2. Değişkenlerine Ayırma Yöntemi
  3. Isı İletim Denklemi
  4. Dalga Denklemi
  5. Laplace Denklemi