İstatistik ve Olasılık · 4. Ünite
4. Ünite Deneme Sınavı: Özel Kesikli Olasılık Dağılımları
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Düzgün (Uniform) Kesikli Dağılım (4 soru)
- Binom ve Multinom Dağılımları (4 soru)
- Hipergeometrik Dağılım (4 soru)
- Negatif Binom ve Geometrik Dağılımlar (4 soru)
- Poisson Dağılımı ve Poisson Süreci (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$X$, $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}$ kümesi üzerinde düzgün kesikli dağılıma sahiptir. $\mathrm{Var}(X)$ kaçtır?
- $5{,}25$
- $10{,}5$
- $49/3 \approx 16{,}33$
- $21$
- $24$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Değerler eşit aralıklıdır: $k = 8$, $x_1 = 2$, $d = 2$.
2. $\mathrm{Var}(X) = \dfrac{d^2(k^2 - 1)}{12} = \dfrac{4 \cdot 63}{12} = 21$.
3. Kontrol: $X = 2Y$ ve $Y \sim U\{1, \dots, 8\}$ için $\mathrm{Var}(Y) = 63/12 = 5{,}25$ ve $\mathrm{Var}(X) = 4 \cdot 5{,}25 = 21$.
Cevap: D. $5{,}25$ değerinde $d^2$ unutulmuş, $10{,}5$ değerinde $d$ yalnızca bir kez çarpılmıştır. $49/3$ ise $(\text{aralık})^2/12 = 14^2/12$ kullanır: bu sürekli düzgün dağılımın formülüdür. $24$ ise anakütle yerine $k - 1$'e bölen örneklem varyansıdır ($21 \cdot 8/7$).
Soru 2
$20$ ürünlük bir partide $8$ defolu ürün vardır ve iadesiz $5$ ürün seçiliyor. Seçilenlerden tam olarak $2$ tanesinin defolu olma olasılığı kaçtır?
- $0{,}2384$
- $0{,}3456$
- $0{,}3973$
- $0{,}7038$
- $0{,}2554$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. $N = 20$, $K = 8$, $n = 5$, $x = 2$.
2. $P(X = 2) = \dfrac{\binom{8}{2}\binom{12}{3}}{\binom{20}{5}} = \dfrac{28 \cdot 220}{15\,504} = \dfrac{6160}{15\,504} = 0{,}3973$.
Cevap: C. $0{,}3456$ iadeli (binom) modelin $\binom{5}{2}(0{,}4)^2(0{,}6)^3$ sonucudur. $0{,}2384$ ve $0{,}2554$ komşu değerlerdir ($x = 3$ ve $x = 1$); $0{,}7038$ ise $P(X \le 2)$ birikimli olasılığıdır.
Sınavın tamamı İstatistik ve Olasılık dersini derslerine ekleyince açılır.