İstatistik ve Olasılık · 3. Ünite
3. Ünite Deneme Sınavı: Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Kesikli (Ayrık) Rastgele Değişkenler (4 soru)
- Sürekli Rastgele Değişkenler (4 soru)
- Ortak Olasılık Dağılımları (Joint Distributions) (4 soru)
- Beklenen Değer (Expected Value) ve Varyans (4 soru)
- Kovaryans ve Korelasyon (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$X$ kesikli rastgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu $f(x) = c\,(x + 2)$, $x = 0, 1, 2, 3$ (diğer değerlerde $0$) ile veriliyor. $c$ sabiti kaçtır?
- $\dfrac{1}{6}$
- $\dfrac{1}{14}$
- $\dfrac{1}{10}$
- $\dfrac{1}{9}$
- $14$
Doğru cevap: B
Çözüm
1. PMF koşulu: $\sum_x f(x) = 1$.
2. $c\,[(0+2) + (1+2) + (2+2) + (3+2)] = c\,(2 + 3 + 4 + 5) = 14c$.
3. $14c = 1 \Rightarrow c = \dfrac{1}{14}$.
Cevap: B. A seçeneği $x$ değerlerini ($0+1+2+3 = 6$) toplar, +2 kaymasını unutur; C seçeneği $x = 1, \dots, 4$ için $x+1$ toplamıdır; D seçeneği $x = 3$ terimini atlar; E ise $c$ yerine $1/c$'yi verir.
Soru 2
$X \in \{0, 1\}$ ve $Y \in \{1, 2, 3\}$ için ortak olasılık dağılımı aşağıdadır.
| $x \backslash y$ | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 0 | $0{,}10$ | $0{,}20$ | $0{,}10$ |
| 1 | $0{,}20$ | $0{,}25$ | $0{,}15$ |
$P(Y = 2)$ kaçtır?
- $0{,}20$
- $0{,}25$
- $0{,}40$
- $0{,}45$
- $0{,}55$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Önce kontrol: $0{,}10 + 0{,}20 + 0{,}10 + 0{,}20 + 0{,}25 + 0{,}15 = 1{,}00$ (geçerli tablo).
2. $P(Y = 2)$ marjinal olasılıktır ve $y = 2$ sütununun toplamıdır: $h(2) = f(0, 2) + f(1, 2) = 0{,}20 + 0{,}25 = \mathbf{0{,}45}$.
Cevap: D. A ve B seçenekleri yalnızca bir hücreyi (ortak olasılığı) okur; C seçeneği $g(0) = 0{,}40$ satır toplamıdır; E seçeneği $1 - h(2)$, yani $P(Y \ne 2)$'dir.
Sınavın tamamı İstatistik ve Olasılık dersini derslerine ekleyince açılır.