Matematik I · 2. Ünite
2. Ünite Deneme Sınavı: Türev
20 çoktan seçmeli soru · 8 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Türevin Tanımı ve Anlamı (3 soru)
- Temel Türev Kuralları (3 soru)
- Çarpım, Bölüm ve Zincir Kuralı (3 soru)
- Kapalı Fonksiyonların Türevi (3 soru)
- Bağlı Oranlar (Related Rates) (2 soru)
- Ters Fonksiyonlar ve Türevleri (2 soru)
- Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların Türevi (2 soru)
- Hiperbolik Fonksiyonlar ve Türevleri (2 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
Bir cismin konumu $s(t)=t^2$ metre ($t$ saniye) olarak veriliyor. $[1,3]$ zaman aralığındaki ortalama hızı kaç m/s'dir?
- $4\,\text{m/s}$
- $8\,\text{m/s}$
- $6\,\text{m/s}$
- $2\,\text{m/s}$
- $5\,\text{m/s}$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Ortalama hız, konumdaki değişimin süreye oranıdır: $\bar v=\frac{s(3)-s(1)}{3-1}$.
2. $s(3)=9$, $s(1)=1$ olduğundan $\bar v=\frac{9-1}{2}=4\,\text{m/s}$.
Sonuç: $4\,\text{m/s}$. Çeldiriciler: $8$ değeri süreye bölmeyi unutmaktır; $6=s'(3)$ ve $2=s'(1)$ anlık hızlardır, ortalama hız değildir; $5$ ise iki konum değerinin ortalamasıdır $\frac{1+9}{2}$.
Soru 2
Küre biçimindeki bir balona saniyede $200\,\text{cm}^3$ sabit hızla hava üfleniyor. Yarıçap $5\,\text{cm}$ olduğu anda yarıçapın artış hızı yaklaşık kaç cm/s'dir? ($V = \frac{4}{3}\pi r^3$)
- $3{,}18$
- $0{,}127$
- $1{,}91$
- $0{,}637$
- $2{,}55$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ denkleminin $t$'ye göre türevi zincir kuralıyla $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2\,\frac{dr}{dt}$ olur.
2. Verilenler: $\frac{dV}{dt} = 200$, $r = 5$ cm. Bunları türevden sonra yerine koyarız: $200 = 4\pi\cdot 25\cdot \frac{dr}{dt} = 100\pi\,\frac{dr}{dt}$.
3. $\frac{dr}{dt} = \frac{200}{100\pi} = \frac{2}{\pi}$.
4. $\frac{dr}{dt} \approx 0{,}637\,\text{cm/s}$
Çeldiriciler gerçek hatalardır: $3{,}18$ ($r^2$ yerine $r$ kullanmak), $0{,}127$ ($r^3$ kullanmak), $1{,}91$ ($\frac{4}{3}\pi r^2$ yazmak, yani $3$ çarpanını kaybetmek), $2{,}55$ (çapı $5$ alıp $r = 2{,}5$ kullanmak).
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.